TL; DR: Lo zero moderno è nato in India, nella seconda metà del primo millennio.
Inizierò con Wikipedia, e poi lavora con alcune fonti migliori. Ma prima, dall'articolo di Wikipedia,
i numeri dell'antico Egitto erano in base 10. Usavano geroglifici per le cifre e non erano posizionali. Nel 1740 aEV, gli egiziani avevano un simbolo per zero nei testi contabili. Il simbolo nfr, che significa bello, è stato utilizzato anche per indicare il livello di base nei disegni di tombe e piramidi e le distanze sono state misurate rispetto alla linea di base come al di sopra o al di sotto di questa linea.
Ma non è proprio per questo che si usa lo zero oggi. Muoviamoci un po '.
Entro la metà del II millennio aC, la matematica babilonese disponeva di un sofisticato sistema numerico di posizione sessagesimale. La mancanza di un valore posizionale (o zero) è stata indicata da uno spazio tra i numeri sessagesimali. Nel 300 a.C., un simbolo di punteggiatura (due fette inclinate) fu cooptato come segnaposto nello stesso sistema babilonese.
Tuttavia,
Il babilonese segnaposto non era un vero zero perché non era usato da solo.
Passando uno o due millenni, andiamo in India.
Il concetto di zero come un numero e non semplicemente un simbolo o uno spazio vuoto per la separazione è attribuito all'India, dove, nel IX secolo d.C., i calcoli pratici venivano effettuati utilizzando lo zero, che veniva trattato come qualsiasi altro numero, anche in caso di divisione. Lo studioso indiano Pingala (circa V-II secolo aC) usava numeri binari sotto forma di sillabe corte e lunghe (quest'ultima uguale in lunghezza a due sillabe brevi), rendendolo simile al codice Morse. Lui e i suoi studiosi indiani contemporanei usarono la parola sanscrita śūnya per riferirsi a zero o vuoto.
Ma forse la cosa più importante di tutte,
Le regole che governano l'uso dello zero sono apparse per la prima volta nel libro di Brahmagupta Brahmasputha Siddhanta (The Opening of the Universe), scritto nel 628 d.C.
Si noti, tuttavia, che egli ha usato alcuni concetti in modo leggermente diverso:
In alcuni casi, le sue regole differiscono dallo standard moderno.
Un esempio chiave di questo è che per lui, $ \ frac {0} {0} = 0 $ ovvero $ 0 $ diviso $ 0 $ è $ 0 $.
Quindi Wikipedia indica che è stato negli anni '800 che lo zero ha avuto inizio.
Preferirei non utilizzare Wikipedia come fonte principale qui, quindi ora andrò altrove.
Questo sito conferma che l'India era forse il luogo di nascita del moderno zero e conferma anche le regole di Brahmagupta:
Brahmagupta, intorno al 650 d.C., fu il primo a formalizzare le operazioni aritmetiche utilizzando lo zero. Ha usato i punti sotto i numeri per indicare uno zero. Questi punti sono stati alternativamente indicati come "sunya", che significa vuoto, o "kha", che significa luogo. Brahmagupta ha scritto regole standard per raggiungere lo zero tramite addizione e sottrazione, nonché i risultati delle operazioni con zero. L'unico errore nelle sue regole era la divisione per zero, che avrebbe dovuto aspettare Isaac Newton e G.W. Leibniz da affrontare.
Continua spiegando che il concetto di zero è stato studiato più ampiamente in Europa centinaia di anni dopo.
Nota: Questa è una buona descrizione di Brahmagupta, della sua vita e del suo lavoro.
Qui, abbiamo un fatto elencato che Gli indiani usavano lo zero nel V secolo:
In India nel V secolo d.C. iniziò a prendere forma come un numero, piuttosto che come un segno di punteggiatura, dice Robert Kaplan, autore di The Nothing That Is: A Natural History of Zero (Oxford University Press, 2000). "Non è fino ad allora, e nemmeno completamente allora, che lo zero ottiene la piena cittadinanza nella repubblica dei numeri", dice Kaplan.
E nel teaser del libro di Kaplan, troviamo
Seguiamo il sentiero verso est dove, uno o due millenni fa, i matematici indiani presero un altro cruciale passo. Trattando lo zero per la prima volta come qualsiasi altro numero, invece di un simbolo univoco, hanno permesso nuovi enormi balzi in avanti nel calcolo e anche nella nostra comprensione di come funziona la matematica stessa.
Il consenso di queste tre fonti è che mentre le culture antiche usavano qualche concetto di "niente" o "segnaposto", l'idea di 0 come numero può essere fatta risalire all'India, a volte nel seconda metà del primo millennio. Ti consiglio di esaminare qui, forse la cronologia più completa di 0 che sono riuscito a trovare. Concorda con tutte le informazioni sull'India presentate sopra e parla di una delle prime iscrizioni che utilizzavano 0:
Abbiamo un'iscrizione su una tavoletta di pietra che contiene una data che si traduce in 876. Il l'iscrizione riguarda la città di Gwalior, 400 km a sud di Delhi, dove è stato piantato un giardino 187 per 270 hastas che avrebbe prodotto abbastanza fiori da consentire la consegna di 50 ghirlande al giorno al tempio locale. Entrambi i numeri 270 e 50 sono indicati quasi come appaiono oggi anche se lo 0 è più piccolo e leggermente rialzato.
L'utilizzo qui sembra essere più un segnaposto, però.
A proposito, le risposte a questa domanda concordano con l'affermazione India-was-first; si usa il sorgente Yale che ho usato qui.