Questa mattina [13 novembre 2014] ho passato diverse ore a esaminare molti documenti e libri relativi a Cantor che possiedo, e ora sono quasi convinto che Galileo probabilmente non abbia avuto alcuna influenza su Cantor e che Galileo abbia avuto pochissima influenza su altri matematici. Ad esempio, credo che non ci fosse traduzione tedesca delle "Due nuove scienze" di Galileo fino al 1890. (Non ne sono molto sicuro, tuttavia.)
Ho registrato le cose rilevanti che ho trovato questa mattina come estratti e commenti associati alla bibliografia che segue. Gli elementi in questa bibliografia non sono (di gran lunga) gli unici documenti e libri che ho guardato. Ho selezionato questi elementi per diversi motivi: per la loro rilevanza rispetto alla questione con Galileo (e con Bolzano), per il loro interesse per le persone interessate alla domanda pubblicata Cosa ha motivato Cantor a inventare la teoria degli insiemi e per il loro interesse per le persone interessate alle questioni dell'infinito del XIX secolo. Per la cronaca, gli altri giornali e libri che ho consultato erano di Irving Henry Anellis, Roger Lee Cooke, José Ferreirós, Abraham Adolf [Adolph] Halevi Fraenkel, Michael F.Hallett, Thomas William Hawkins, Ernest William Hobson, Arie Hinkis, Phillip Eugene Johnson, Philip Edward Bertrand Jourdain, Akihiro Kanamori, Fyodor Andreyevich Medvedev e molti altri.
[1] Carl Benjamin Boyer, The Concepts of the Calcolo. A Critical and Historical Discussion of the Derivative and the Integral , Columbia University Press, 1939, vii + 346 pagine.
Ristampato da Hafner Publishing Company nel 1949 (xii + 346 pagine) e da Dover Publications nel 1959 (titolo cambiato in The History of the Calculus and Its Conceptual Development , xii + 346 pagine). (da pp. 270-271) "La visione [di Bolzano] a questo riguardo assomiglia a quella di Galileo, a cui si riferiva a questo proposito. [nota 11, qui omessa] Sebbene negasse l'esistenza di infiniti grande e infinitamente piccola, sosteneva, con Galileo, la possibilità di un reale infinito rispetto all'aggregazione, rimarcò, rispetto a tali assemblaggi, il paradosso che Galileo aveva indicato: che la parte poteva in questo caso essere messa in corrispondenza uno a uno con il tutto. [...] Il lavoro [di Bolzano] rimase in gran parte inosservato fino a quando non fu riscoperto da Hermann Hankel più di mezzo secolo dopo. "
[[ 2] Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor, Ueber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten 5 [sugli insiemi di punti lineari infiniti 5], Mathematische Annalen 21 (1883), 545-591.
[3] Georg Ferdinand Ludwig Philip Cantor, Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltig keitslehre: Ein matematisch-Philosophischer Versuch in der Lehre des Unendlichen [Fondamenti di una teoria generale delle varietà: un saggio matematico-filosofico nella teoria dell'infinito], BG Teubner (Lipsia), 1883, 47 pagine.
Questa è una stampa separata del documento di Cantor sopra (pp. 545-591) in cui sono state aggiunte una prefazione di mezza pagina e 4 note a piè di pagina (queste si aggiungono alle note di chiusura della Mathematische Annalen, che appaiono anche qui). Queste aggiunte sono omesse nella pubblicazione del 1932 di "Collected Works" di Cantor.
[4] Louis [Ludovicus] Couturat, De L'Infini Mathématique [On the Mathematical Infinite], Félix Alcan (Parigi) , 1896, xxiv + 667 + 1 (errata) pagine.
"Galileo" non appare in questo libro secondo una ricerca per parola che ho fatto nel file .pdf. Questo lavoro è uno dei due manoscritti che Couturat ha scritto e presentato per il suo dottorato. alla Sorbona (Parigi). L'altra opera è De Platonicis Mythis (1896, v + 119 pagine), un'opera letteraria scritta in latino che tratta gli scritti del filosofo greco Platone (in particolare, cercando di distinguere i passaggi dogmatici dall'ironia e passaggi allegorici).
[5] Joseph Warren Dauben, C. La filosofia degli insiemi infiniti di S. Peirce , Mathematics Magazine 50 # 3 (maggio 1977), 123-135.
[6] Joseph Warren Dauben, Georg Cantor: La matrice personale della sua matematica , Isis 69 # 249 (dicembre 1978), 534- 550.
[7] William Bragg Ewald, From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics , due volumi, Clarendon Press, 1996, xviii + 1340 pagine (entrambi i volumi).
Una discussione su Cantor [2] e [3] è disponibile alle pagine 878-881 e una traduzione inglese (di Ewald) di Cantor [3] è fornita alle pagine 881-920.
(da p. 889) "Se guardiamo alla storia, troviamo che opinioni simili erano spesso sostenute; si trovano già in Aristotele." Dopo aver discusso di Aristotele, Cantor prosegue menzionando (le pagine si riferiscono alla traduzione di Ewald; è del tutto possibile che le liste di pagine per ogni persona nominata non siano complete) Locke (p. 890), Descartes (p. 890), Spinoza (pp. 890-892), Leibniz (pagg. 890-895), Kant (p. 892). Bolzano è menzionata a p. 895:
(top of p. 895) Bolzano è forse l'unico per cui i numeri propri-infiniti sono legittimi (in ogni caso, ne parla molto); ma sono assolutamente non d'accordo con il modo in cui li tratta senza essere in grado di dare una definizione corretta, e considero, ad esempio, i §§29-33 di quel libro come non supportati ed errati. All'autore mancano due cose che sono necessarie per una comprensione genuina del concetto di numeri determinati-infiniti: sia il generale concetto di potere che il preciso concetto di Anzahl . A dire il vero, entrambi appaiono in germe in passaggi isolati e come casi speciali. Ma non si fa strada fino alla piena chiarezza ed esattezza, il che spiega molte incongruenze e persino molti errori in questo prezioso libro. Senza questi due concetti, ne sono convinto, non si può non fare ulteriori progressi nella teoria delle varietà. Lo stesso vale, credo, per i campi che fanno parte della teoria delle varietà o che hanno il contatto più intimo con essa - per esempio, la moderna teoria delle funzioni da un lato e la logica e l'epistemologia dall'altro. / p>
[8] Ivor Grattan-Guinness, La corrispondenza tra Georg Cantor e Philip Jourdain , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 73 # 3 (20 settembre 1971), 111-130.
La seguente lettera di Philip Edward Bertrand Jourdain (datata 3 gennaio 1901) a Cantor appare alle pagg. 112-112.
[Tutte le aggiunte successive che utilizzano le parentesi quadre sono di Grattan-Guinness, e "connessione" e "enfatizzato" erano nell'originale] Gentile signore, in alcune ricerche sulla storia iniziale della teoria dei manifold, mi sono imbattuto in un articolo di A. de Morgan "On $ \ infty $ e sul segno di uguaglianza" [[32]] scritto nel 1864 (del tutto indipendentemente dal precedente lavoro di Bolzano), il che sembra essere di una certa importanza a questo riguardo. de M. era un sostenitore dell '"eigentlich Unendlich"; e ha mostrato che la sostituzione di "aumento illimitato" ("uneigentlich Un.") non è sempre sicura. Ha enfatizzato l'esistenza della nozione di infinito come forme di spazio e tempo nel senso kantiano, e la dipendenza [ence] da essa del concetto di finito [sic]. Il più importante è il suo argomento a favore della concezione di una "moltitudine" infinita e la sua chiara distinzione di "concezione" da "immagine". Ricorda spesso Bolzano. Nota anche, en passant, la corrispondenza tra [een] 2 inf [inite] varietà ma non così chiaramente o con un senso così pieno della sua importanza come quello di Bolzano (§80 di Paradoxien [[2]]). Le sue osservazioni sulla storia dell'infinità, specialmente su Aristotele, possono, credo, interessarti in connessione con le tue memorie in matematica. Ann. Bd. XXI [[8]]. Poiché penso che ti potrebbe piacere vedere questo documento, avrei un grande piacere di inviarti una copia separata di esso quando ti sentirai. Cordiali saluti, Philip E. B. Jourdain.
Dopo la lettera di cui sopra, Grattan-Guinness dice: "Cantor ha risposto subito, e la sua risposta ha mostrato che non aveva letto in precedenza l'articolo di de Morgan". La risposta di Cantor è in tedesco, non tradotta. Non ho tempo per scriverlo ora, ma lo farò un altro giorno se qualcuno è interessato.
Parte di una lettera scritta da Cantor (29 marzo 1905) a Jourdain (2 ° paragrafo a p. 124): "Con il signor Weierstrass ho avuto buoni rapporti e ho con lui una corrispondenza molto interessante, che mostrerò a Della concezione dell'enumerabilità di cui sentì parlare da me a Berlino durante le vacanze di Natale del 1873 rimase in un primo momento piuttosto sbalordito, ma trascorsero uno o due giorni, divenne suo e lo aiutò a uno sviluppo inaspettato della sua meravigliosa teoria funzioni. " [Nota: credo che Cantor abbia scoperto l'incontenibilità dei reali il 7 dicembre 1873. Nella nota 17 a p. 124, Grattan-Guinness dice che non è chiaro di quale dei risultati di Weierstrass stesse parlando Cantor.]
[9] Ivor Grattan-Guinness, La riscoperta della corrispondenza Cantor-Dedekind , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 76 # 2-3 (30 dicembre 1974), 104-139.
Grattan-Guinness fa la seguente osservazione su una lettera di Cantor a Dedekind a p. 125: "L'unico punto da citare è la scoperta di Cantor di un'opera di Bolzano (presumibilmente il suo libro [2] sull'infinito), in una nota del 7 ottobre 1882." Il libro di Bolzano fu pubblicato nel 1851, ma credo che fosse per lo più sconosciuto ai matematici fino al 1870, e anche allora non era molto conosciuto. Alla nota 18 a pag. 125, Grattan-Guinness scrive: "Un anno dopo Cantor menzionò per la prima volta Bolzano nei suoi giornali […]"
[10] Edward Kasner, Galileo e il concetto moderno di infinito , Bulletin of the American Mathematical Society 11 # 9 (giugno 1905), 499-501.
[11] Cassius Jackson Keyser, Teoremi riguardanti definizioni positive di assemblaggio finito e assemblaggio infinito , Bulletin of the American Mathematical Society 7 # 5 (febbraio 1901), 218-226.
[12] Cassius Jackson Keyser, Riguardo all'assioma dell'infinito e dell'induzione matematica , Bulletin of the American Mathematical Society 9 # 8 (maggio 1903), 424-434.
[13] Cassius Jackson Keyser, Il ruolo del concetto di infinito in opera di Lucrezio , Bulletin of the American Mathematical Society 24 # 7 (aprile 1918), 321-327.
[14 ] Gregory Harvey Moore, L'assioma della scelta di Zermelo: origini, sviluppo e influenza , Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences n. 8, Springer-Verlag , 1982, xiv + 410 pagine.
Ristampato da Dover Publications nel 2013. Galileo è discusso a p. 23, insieme a Bolzano (discusso alle pp. 23-24). Non c'è alcuna indicazione di ciò che Cantor avrebbe potuto sapere o pensare di Galileo, ma Moore dice quanto segue in fondo a p. 23 all'inizio di p. 24: "Non è chiaro fino a che punto le opinioni di Bolzano sull'infinito abbiano influenzato Cantor, che ha discusso i paradossi dell'infinito solo nel 1883. In quell'occasione ha elogiato il libro di Bolzano per aver affermato che l'infinito reale esiste ma lo ha criticato per non aver fornito né un concetto di numero infinito né il concetto di "potere" basato sull'equipollenza. [nota 5, qui omessa] Sebbene possa aver adottato i termini Menge (insieme) e Vielheit (moltitudine o molteplicità) di Bolzano, l'interesse di Cantor per l'infinito aveva avuto origine molto prima della sua carriera. "
[15] Augustus De Morgan, Sull'infinito; e sul segno dell'uguaglianza , Transactions of the Cambridge Philosophical Society 11 Part 1 (1871), 145-189.
Pubblicato separatamente come un opuscolo della Cambridge University Press nel 1865 (stesso titolo; i + 45 pagine).
[16] Jules Tannery, Dall'infinito matematico [Sull'infinito matematico], Revue Générale des Sciences Pures et Applicato 8 (1897), 129-140.
[17] Abel Étienne Louis Transon, Sull'uso dell'infinito in matematica [Sull'uso dell'infinito in matematica], Rapporti settimanali delle sessioni dell'Accademia delle scienze (Parigi) 73 # 6 (1871), 367 -369.
Documento associato alla sessione del 7 agosto 1871.
[18] Giulio Vivanti, Rapporto storico sulla teoria degli insiemi [Rapporto storico sulla teoria degli insiemi], Bibliotheca Mathematica (2) 6 # 1 (1892), 9-25 .
La bibliografia ha 56 voci.
[19] Giulio Vivanti, Lista bibliografica della teoria degli aggregati 1893-1899 [Elenco bibliografico della teoria degli insiemi 1893-1899 ], Bibliotheca Mathematica (3) 1 (1900), 160-165.
La bibliografia ha 67 voci, elencate in ordine cronologico.
[20] William Charles Waterhouse, Gauss sull'infinito , Historia Mathematica 6 # 4 (1979), 430-436.
(da p. 435) I riferimenti a Gauss in relazione alla teoria degli insiemi apparentemente risalgono tutti a un commento pubblicato dallo stesso Cantor. In un articolo del 1885 (pubblicato nel 1886) scrisse: Sono appena due anni fa che il signor Rudolf Lipschitz a Bonn attirò la mia attenzione su un certo punto della corrispondenza Gauss-Schumacher in cui il primo parla contro > qualsiasi introduzione dell'infinito effettivo in matematica (Lettera del 12 luglio 1831). Ho risposto esaurientemente, e su questo punto non ho accettato l'autorità di Gauss, che rispetto così tanto in tutti gli altri settori ... [Cantor 1932, 371]. Questo isolatamente fa sembrare che Cantor considerasse Gauss un oppositore della sua teoria degli insiemi. Ma mentre si segue la sua discussione diventa chiaro che questo disaccordo riguarda solo le parole, non le idee reali di Gauss. La frase cruciale è questa: [omesso] Così Cantor si oppose non all'affermazione di Gauss nel contesto, ma al significato attribuito ad essa dai suoi contemporanei.
[21] William Henry Young, L'introduzione dell'idea matematica dell'infinito , Mathematical Gazette 4 # 67 (dicembre 1907), 147-159.
[22] William Henry Young e Grace Chisholm Young, The Theory of Sets of Points , Cambridge University Press, 1906, xii + 316 pagine.
La seconda edizione è stata pubblicata dalla Chelsea Publishing Company nel 1972 (xvi + 326 pagine). La 2a edizione è stata preparata da Rosalind Cecilia Hildegard Tanner e Ivor Grattan-Guinness, corregge errori di stampa e semplici errori nell'originale e include un'appendice di note supplementari preparate da Grace Chisholm Young. A mio avviso, la bibliografia ha 308 voci. "Galileo" non compare nell ' Indice dei nomi propri a p. 320 della 2a edizione.