Domanda:
Perché la notazione americana e quella francese sono diverse per intervalli aperti (x, y) rispetto a] x, y [?
Franck Dernoncourt
2014-10-30 20:44:08 UTC
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Gli americani e i francesi usano una notazione diversa per intervalli aperti: gli americani usano (x, y) mentre i francesi usano] x, y [. Come è apparsa questa divergenza notazionale?

La notazione delle parentesi quadre è dovuta a Bourbaki.
@AndresCaicedo Grazie, non avevo idea che fosse così recente. Sai perché hanno scelto questa notazione?
Qualche discussione su questo argomento [qui] (http://math.stackexchange.com/questions/430851/notation-for-intervals) e [qui] (http://math.stackexchange.com/questions/181750/what- does-the-notation-0-1-mean / 181751 # 181751). Un commentatore suggerisce che le parentesi all'indietro potrebbero essere state introdotte da Bourbaki per evitare confusione con le coppie ordinate. Sono ancora a corto di una storia documentata, ma è almeno una parte di un vecchio standard ISO. Non lo vedo nell'ultimo standard [ISO 80000-2] (http://www.ise.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf).
Immagino sia intuitivo (l'inclusione / esclusione degli endpoint dipende dalla direzione della parentesi), ma non ho trovato nulla di scritto da loro che affermi esplicitamente questa o qualche altra motivazione.
@J.W.Perry Grazie! Avevo effettivamente [passato attraverso lo standard] (http://math.stackexchange.com/a/704855/24265) per questo motivo, vedere la notazione 2-6.10 nell'ultima colonna.
@FranckDernoncourt Buon occhio, quindi ancora nello standard. Non sono sicuro di come mi sia mancato, non devo aver cercato abbastanza bene. Vorrei comunque vedere la cronologia documentata, o almeno vedere la traccia del testo del documento principale della notazione] a, b [. Dov'è un Florian Cajori quando hai bisogno di lui ?!
Ho sentito in un corso di matematica alcuni anni fa che la motivazione dietro la notazione $] \ cdot, \ cdot [$ è che la notazione $ (\ cdot, \ cdot) $ è riservata a [coppie ordinate] (http: //en.wikipedia.org/wiki/Ordered_pair).
Una risposta:
Alexandre Eremenko
2014-11-02 01:08:01 UTC
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La notazione $ () $ è tradizionale e $]. [$ è stata introdotta da Bourbaki.

Gran parte delle notazioni e della terminologia Bourbaki sono diventate standard, ma le persone di lingua inglese sono i più conservatori in questo senso :-) (Ricorda la storia del sistema metrico :-)

Un altro esempio dello stesso è "injection", "surjection", "bijection". Molti autori inglesi scrivi ancora "uno a uno", "su" e "uno a uno e su".

Un altro esempio: Bourbaki ci ha insegnato che "positivo" è $ \ geq 0 $, e " strettamente positivo "è $ >0 $.

Ma molte persone preferiscono ancora" positivo "per $ >0 $ e" non negativo "per $ \ geq0 $.

Nota. Ho studiato in Ucraina negli anni '70 e ho sperimentato una forte influenza di Bourbaki sull'istruzione. Ma mi piace ancora $ (,) $, forse solo per ragioni estetiche.

Grazie, molto interessante, non avevo idea che la definizione "positivo" sia $ \ geq 0 $ fosse anch'essa di Bourbaki, ho sempre problemi con questo negli Stati Uniti.
Quando dici che Bourbaki ha insegnato il significato di positivo come $ \ geq 0 $, intendi davvero che pre-Bourbaki in Francia la parola positif in matematica significava $> 0 $ invece di $ \ geq 0 $? Nella mia esperienza, положительный significa $> 0 $, ma hai mai avuto insegnanti in URSS suggerire che dovrebbe significare $ \ geq 0 $?
@KCd: Suppongo che "positif" significasse nella Francia pre-Bourbaki lo stesso di "positivo" in inglese. Per quanto riguarda gli insegnanti sovietici del 1960-70, alcuni di loro erano bourbakisti, altri no. Sì, avevo insegnanti che promuovevano la terminologia Bourbaki, ma capisco che non fosse molto comune. Ho studiato nell'Ucraina occidentale, non a Mosca.
Un mio amico ha chiesto a un membro di Bourbaki, chiamiamolo X-X. X, su questo e in effetti l'uso è dovuto a Bourbaki. X-X. X ha detto che Bourbaki voleva consentire alla notazione $ \ subset $ di includere la possibilità di uguaglianza, e non solo un sottoinsieme rigoroso. Compatibilmente con ciò, volevano che $ <$ significasse minore o uguale a e $> $ significasse maggiore o uguale a. Questo è il motivo per cui Bourbaki ha iniziato a usare la parola positif per indicare maggiore o uguale a 0.
Sì, e Bourbaki ha avuto un successo parziale: tutti usano $ \ subset $ oggigiorno nel loro senso.
"Positivo" significa positivamente maggiore di 0. Uno zero positivo ha il suo posto nell'economia e nel commercio e nel parlare inesatto. L'opinione di Bourbaki è del tutto irrilevante sotto questo e altri aspetti ..
@AlexandreEremenko: Dalla mia esperienza, certamente piuttosto limitata, direi che è (ancora) vero il contrario: poiché $ <$ è solitamente interpretato come una disuguaglianza rigorosa, preferisco scrivere $ \ subseteq $ per l'inclusione (non necessariamente rigorosa).
@AlexandreEremenko: Hai avuto una forte influenza di Bourbaki sull'istruzione? Ciò è in contrasto con una dichiarazione di Murray Gell-Mann: "Nature Conformable to Herself", Bulletin of the Santa Fe Institute, 7 (1992) 7-10: "La matematica pura e la scienza vengono finalmente riunite e, fortunatamente, il Bourbaki la peste sta morendo. (Nella tarda Unione Sovietica non vi hanno mai ceduto)
"Sì, e Bourbaki ha avuto un successo parziale: tutti usano ⊂ oggigiorno nel loro senso." Chi sono tutti? Se lo vedi, digli che ha torto.
@Otto: Lo uso in quel modo e non mi sbaglio.


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