Il testo seguente è dall'introduzione ai " Metodi grafici" di Carl Runge, in cui l'autore, ben prima dell'invenzione dei computer, giustifica l'esistenza dell'analisi numerica:
"Molti, se non tutti, i problemi in matematica possono essere formulati nel senso che consistono nel trovare da dati dati i valori di certe quantità incognite soggetti a certe condizioni.
Possiamo distinguere fasi differenti nella soluzione di un problema. Il primo stadio che potremmo dire è la prova che le quantità ricercate esistono davvero. In molti ... casi il primo stadio della soluzione può essere così facile, che si passa immediatamente alla seconda fase della ricerca dei metodi calcolare le quantità sconosciute ricercate. Oppure anche se il primo stadio della soluzione non è così facile, può essere opportuno passare al secondo stadio. Perché se riusciamo a trovare metodi di calcolo che determinano le quantità incognite, il è inclusa la prova della loro esistenza.
Sono presenti n ot un piccolo numero di uomini che credono che il compito del matematico finisca qui. Ciò, credo, sia dovuto al fatto che il matematico puro di regola non ha l'abitudine di spingere la sua indagine al punto di scoprire qualcosa sulle cose reali di questo mondo. Lo lascia all'astronomo, al fisico, all'ingegnere. Questi uomini, d'altra parte, hanno il massimo interesse per i valori numerici effettivi che sono il risultato dei metodi matematici di calcolo. Supponiamo che il matematico fornisca loro un metodo di calcolo, perfettamente logico e conclusivo, ma che richieda 200 anni di incessante lavoro numerico per essere completato. Sarebbero giustificati nel pensare che questo non è molto meglio di nessun metodo.
Quindi sorge una terza fase della soluzione di un problema matematico in cui l'oggetto è sviluppare metodi per trovare il risultato con il minor numero di problemi possibile. Ritengo che questa terza fase sia un capitolo di matematica tanto quanto le prime due fasi e non basterà lasciarlo all'astronomo, al fisico, all'ingegnere o chiunque applichi metodi matematici, per questo motivo che questi uomini sono concentrati sui risultati e quindi saranno inclini a trascurare la piena generalità dei metodi su cui capita di imbattersi, mentre nelle mani del matematico i metodi sarebbero sviluppati da un punto di vista più elevato e il loro rapporto con altri problemi in altre discipline scientifiche è più probabile che le richieste ricevano la giusta attenzione. "