Domanda:
Quale è venuto prima, il logaritmo naturale o la base del logaritmo naturale?
HDE 226868
2014-10-29 05:50:38 UTC
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La funzione logaritmo naturale ($ \ ln x $) e la base della funzione logaritmo naturale ($ e $) sono entrambe estremamente utili. Sono anche entrambi strettamente correlati: $ \ ln (e ^ x) = x $ e $ e ^ {\ ln x} = x $. Ma quale è venuto prima? Penso che sia probabile che siano stati sviluppati insieme, ma ognuno avrebbe potuto essere sviluppato separatamente. Ad esempio, $ \ int 1 / x \, dx = \ ln x $ e la funzione $ \ cosh $ possono essere descritte in termini di $ e $. Allora quale è venuto prima: la funzione logaritmo naturale o la base della funzione logaritmo naturale?

Il documento di indagine storica di James Whitbread Lee Glaisher * Sulle prime tabelle dei logaritmi e la prima storia dei logaritmi * [** Quarterly Journal of Mathematics (Oxford) ** (1) 48 (1920), 151-192] è molto informativo, ma non sembra essere disponibile gratuitamente su Internet.
Tre risposte:
#1
+54
Alexandre Eremenko
2014-10-29 07:02:54 UTC
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Può sembrare strano ma i logaritmi sono stati inventati molto prima. Napier ha utilizzato la base $ (1-10 ^ {- 7}) ^ {10 ^ 7} $ che è molto vicino a 1 / $ e $ (entro 0,00000002 da 1 / $ e $ ) .Numero $ e $ (come limite) è stato formalmente definito da Eulero circa 100 anni dopo Napier.

MIRIFICI LOGARITHMORUM CANONIS CONSTRUCTIO a di Napier > (Traduzione inglese di Ian Bruce) contiene tabelle di logaritmi e spiegazioni sulla costruzione delle tabelle.

MODIFICA. I logaritmi naturali e la formula $ \ ln x = \ int_1 ^ xdt / t $ che li definisce, erano conosciuti molto prima di Eulero. I testi moderni di solito li definiscono come la funzione inversa di $ e ^ x $ , ma storicamente non era così: $ e ^ x $ è un'invenzione molto più tarda dei logaritmi. Secondo Wikipedia, questa definizione che utilizza "l'area sotto l'iperbole" è dovuta ad Alphonse Antonio de Sarasa (1649), cioè un secolo prima di Eulero.

Buona risposta, l'ho votata positivamente. Ma dovresti aggiungere una frase che risponda effettivamente alla domanda dell'OP. Ha chiesto specificamente del logaritmo naturale 'ln' ... quindi quello che ho dedotto dalla tua domanda è fondamentalmente che i logaritmi in generale erano già noti e un'approssimazione numerica di e era già nota, ma fino a quando Eulero stabilì e come limite il il logaritmo naturale "reale" non è stato inventato? Quindi e e ln sono nati simultaneamente?
@Matthaeus: I logaritmi di Napier non erano naturali e non erano logaritmi, in senso stretto. Ma il fatto che la sua base fosse vicina a $ e $ mostra che in qualche modo capiva cosa fossero i "logaritmi naturali" e la "base naturale".
Wikipedia è scrivere. Se rileggi i vecchi testi, si chiama * logarithmus hyperbolicus *
#2
+1
VicAche
2014-10-29 23:05:42 UTC
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Le tabelle logaritmiche sono state utilizzate almeno dal Medioevo dai commercianti per eseguire grandi moltiplicazioni. Immagino che questo li faccia venire prima, anche se la definizione formale è arrivata dopo, come mostrato dalla risposta di Alexandre.

"Medioevo" di solito significa fino al XV secolo, che non è un periodo in cui i mercanti "eseguivano grandi calcoli" con i logaritmi. Gran parte del bisogno di semplicità matematica era per le esigenze di astronomia e navigazione. Alla fine del 1500, [prosthaphaeresis] (https://en.wikipedia.org/wiki/Prosthaphaeresis) forniva un metodo ma fu in gran parte abbandonato una volta che i logaritmi entrarono in uso.
Non è vero che le "tabelle logaritmiche" fossero usate sin dal "medioevo" dai mercanti. La prima tavola di registro fu pubblicata da John Napier nel 1614 ed era principalmente ad uso degli astronomi. non commercianti.
#3
+1
Ziezi
2017-04-17 03:47:26 UTC
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Quale veniva prima, il logaritmo naturale o la base del logaritmo naturale?

Risposta rapida: i logaritmi venivano prima del numero di Eulero, $ e $.

Il numero di Eulero, $ e $, una delle costanti matematiche più importanti è un numero irrazionale strettamente correlato alla crescita e al tasso di cambiamento . La prima osservazione scritta del numero approssimativo a $ e $ fu fatta da J. Bernoulli, intorno al XVII secolo, derivante dalla sperimentazione con la lunghezza e il numero di intervalli di interesse composto su un investimento iniziale, dove osservò un modello che fu successivamente identificato da Eulero (e Gauss) come lo conosciamo oggi.

I logaritmi furono sviluppati, un secolo prima (inizio 1600) da Napier, come strumento pratico per i calcoli astronomici relativi alla moltiplicazione di grandi numeri .

In quel periodo (metà del 1600) il concetto di funzione divenne rilevante insieme a Calculus , che è essenzialmente il linguaggio del tasso di cambiamento. La parte principale di quel "linguaggio" è interpretato da $ e $ che sorge naturalmente nelle espressioni e nelle funzioni legate alla crescita. Il calcolo ha fornito la "piattaforma" che ha permesso di associare e collegare $ e $ con altri rami matematici (già esistenti): geometria (aree sotto una curva (iperbole)), trigonometria, ecc. culmine, che si chiama: "La formula più bella". (identità di Eulero.): $$ e ^ {i \ pi} + 1 = 0 $$ applicabile e utile in numerose aree della scienza.



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