Domanda:
Quando la matematica ha smesso di essere una delle "scienze"?
Logan M
2014-10-29 10:21:41 UTC
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Se oggi chiedi a un matematico, molti ti diranno che la matematica non è una scienza. Molti fisici, chimici e scienziati di altre discipline direbbero qualcosa di simile. I matematici enfatizzeranno diverse differenze tra matematica e scienza empirica, dalle differenze estetiche all'infalsificabilità della matematica. La più grande distinzione sembra essere che i matematici non accettano il metodo di induzione baconiano, avendo standard di prova diversi e, come tale, non possono essere ragionevolmente classificati come una scienza empirica.

D'altra parte , la definizione originale del termine "scienza", secondo la sua etimologia, significa più o meno solo "conoscenza". Il termine iniziò a significare "scienza empirica" ​​(nel senso di Bacon) più tardi, forse nel XVII e XVIII secolo, ma mi sembra che la matematica fosse ancora implicitamente inclusa dall'uso della frase "le scienze" fino a molto più tardi. Questa è stata una fonte di dibattito sulla nostra proposta per l'Area 51 e, come suggerito da Conifold, la sto spostando qui in modo da poter ottenere una risposta autorevole.

Quando l'uso del termine "le scienze" da parte di matematici e scienziati ha smesso implicitamente di includere la matematica? Cerco in particolare citazioni / affermazioni specifiche di scienziati o matematici (preferibilmente in inglese) che affrontino la questione se la matematica sia una delle scienze, sebbene siano benvenute anche altre forme di prova.

Per alcune prove, Gauss si riferiva notoriamente alla matematica come "la regina delle scienze", attribuito a lui dal suo biografo Sartorius von Waltershausen (ma vedi i commenti sotto che mettono in dubbio l'accuratezza di questa interpretazione e traduzione). D'altra parte, nel XX secolo, persone come Einstein dicevano cose del tipo "Per quanto le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, non sono certe, per quanto sono certe, non si riferiscono alla realtà". Inoltre, persone come Hardy enfatizzavano gli aspetti estetici della matematica, ad es. nelle sue scuse. Quindi mi sembra che il cambiamento più grande sia avvenuto nel 19 ° o 20 ° secolo, ma è difficile individuare esattamente quando è iniziato questo cambiamento o cosa l'ha provocato.

Dubito che Gauß abbia davvero usato la parola inglese * science * e non il tedesco * Wissenschaft, * che è molto più ampio nella definizione, o * Naturwissenschaft, * che può essere tradotto approssimativamente in * science * al giorno d'oggi, ma ha ancora una storia separato dalla * scienza. * Anche se avesse usato * scienza, * potrebbe non essere stato consapevole delle differenze.
@Wrzlprmft Anche se la sua dichiarazione fosse in inglese, la metafora avrebbe bisogno di contesto. "Se le scienze sono il re, la matematica sarebbe la regina." "La matematica è la regina, l'osservazione / la ragione / lo scrutinio è il re. Insieme governano le scienze". Di per sé la frase non mostra abbastanza l'intento della sua dichiarazione per dire "Gauss pensava che la matematica fosse una scienza".
Sarebbe certamente una spiegazione ragionevole che l'intento di Gauss sia stato parzialmente modificato nella traduzione e invaliderebbe parte delle mie prove, ma non credo che risponderebbe completamente a questa domanda. In particolare, se si vuole affermare che la scissione era già avvenuta ai suoi tempi, vorrei vedere gli scritti di alcuni dei suoi contemporanei o predecessori che affermano che la matematica non doveva essere considerata come una delle scienze.
"Ma non credo che risponderebbe completamente a questa domanda" - Ecco perché è solo un commento.
@Wrzlprmft Abbastanza giusto, volevo solo assicurarmi che fossimo sulla stessa pagina per quanto riguarda ciò che sto chiedendo.
Anche se chiedi a matematici diversi, otterrai risposte diverse alla domanda "La matematica è stata inventata o scoperta?" due diversi punti di vista filosofici che non fanno molta differenza pragmatica. Oserei dire che per molto tempo la gente ha pensato che i teoremi fossero "scoperti" per via del loro uso nella risoluzione di problemi concreti, e quindi l'hanno considerata una scienza. E lentamente le persone si sono rese conto che la matematica era molto più distaccata dalla realtà di quanto pensassero portando a uno scisma.
Cinque risposte:
#1
+18
HDE 226868
2014-10-30 03:40:11 UTC
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Cominciamo con la prima fonte di riferimento per tutti: Wikipedia. Proprio nella lunga introduzione in alto si trova il passaggio

Carl Friedrich Gauss (1777–1855) si riferiva alla matematica come "la regina delle scienze". Benjamin Peirce (1809–1880) definì la matematica "la scienza che trae le conclusioni necessarie".

Questo è un buon inizio. Più avanti, scopriamo che

Molti filosofi credono che la matematica non sia falsificabile sperimentalmente, e quindi non sia una scienza secondo la definizione di Karl Popper.

Ouch. Questo è un punto valido, però. Ma se continuiamo con la frase successiva,

Tuttavia, negli anni '30 i teoremi di incompletezza di Gödel convinsero molti matematici che la matematica non può essere ridotta alla sola logica, e Karl Popper concluse che "la maggior parte delle teorie matematiche sono , come quelle della fisica e della biologia, ipotetico-deduttive: la matematica pura risulta quindi essere molto più vicina alle scienze naturali le cui ipotesi sono congetture, di quanto sembrasse anche di recente. "

E in il paragrafo conclusivo di quella sezione,

Le opinioni dei matematici su questo argomento sono varie.

Questo riassume il senso che si ottiene leggendo la sezione: le persone sono piuttosto divise.

Possiamo dedurre che, dati i diversi periodi di tempo durante i quali questi matematici e scienziati hanno lavorato, ci sono stati molti dibattiti sull'argomento per secoli, e quel dibattito dura ancora oggi. Nessuno può sembrare d'accordo, il che potrebbe rendere discutibile la questione.


Il prossimo è questo saggio piuttosto interessante, che inizia con, come astratto,

La matematica non è una scienza, ma ci sono aree grigie ai margini.

Interessante. Analizziamo più a fondo. . . solo per scoprire che è solo supponente, citando fonti ma non qualcuno famoso. Tuttavia, presenta alcuni punti interessanti:

  • "In matematica, tuttavia, l'arbitro ultimo della correttezza è la prova piuttosto che l'evidenza empirica." Questo da solo sembra separarlo dalle scienze, che richiedono prove assolute (o quanto più vicine possibile) perché un'idea venga accettata. Inoltre (un punto mio), non puoi mai provare una teoria scientifica; questo chiaramente non è il caso della matematica, sebbene ci siano alcuni assiomi di base che non possono mai essere dimostrati.
  • "Il problema di base è che si può essere sicuri di un fatto derivato da metodi matematici solo nella misura in cui l'oggetto matematico considerato è un modello accurato delle parti rilevanti dell'universo ". In altre parole, è possibile dimostrare che molte conclusioni derivate da modelli matematici sono vere, sebbene i modelli siano accurati solo quanto i dati forniti.

Questo saggio, sfortunatamente, si limita a fornire argomenti , invece di citare matematici famosi, e quindi lo metteremo da parte. Suggerirei anche questa pagina di esaminare i criteri per determinare cosa sia una scienza.


Quest'ultima parte è un'opinione personale, quindi sentiti libero di ignorarla.

Ho la sensazione che la matematica abbia iniziato a separarsi dalle scienze quando divenne più astratta. Con l'avvento della matematica pura, molti matematici iniziarono ad avventurarsi nella disciplina interamente per il bene della matematica, senza alcun pensiero per le sue applicazioni alle teorie fisiche. Potremmo mettere un dito su questo punto in un momento della carriera di David Hilbert, il quale, pur apportando contributi straordinari alla matematica applicata, fece anche numerosi progressi nella matematica pura. In effetti, Wikipedia gli attribuisce il merito di aver fortemente influenzato il campo della matematica pura:

All'inizio del XX secolo i matematici adottarono il metodo assiomatico, fortemente influenzato dall'esempio di David Hilbert. La formulazione logica della matematica pura suggerita da Bertrand Russell in termini di una struttura quantificatrice di proposizioni sembrava sempre più plausibile, man mano che gran parte della matematica veniva assiomatizzata e quindi soggetta ai semplici criteri di dimostrazione rigorosa.

Mi piace inserire Bertrand Russell, ma direi che la devozione di Hilbert esclusivamente per la matematica (al contrario di Russell, che potrebbe essere considerato un tuttofare) lo pone in cima alla lista di coloro che guidano la carica verso la matematica pura, togliendola così alle scienze.


Riepilogo

Il dibattito se la matematica sia o meno una scienza continua ancora oggi. Il centro del dibattito si trova sulle previsioni empiriche (o sulla loro mancanza) o su idee puramente matematiche, e se le idee matematiche che possono essere dimostrate possono essere vere o meno nel mondo reale.

#2
+9
Alexandre Eremenko
2014-10-30 06:56:06 UTC
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Alcune persone chiamerebbero ancora la matematica una scienza. (V. I. Arnold è un esempio notevole). La distinzione è diventata comunemente accettata nella prima metà del XX secolo, ma il processo è stato lento e diverso nelle diverse culture. Ad esempio, nelle università sovietiche la laurea in matematica è ancora chiamata "Dottore in scienze fisiche e matematiche". A metà del XX secolo c'erano pochissimi dipartimenti di matematica nelle università sovietiche. La maggior parte dei dipartimenti era chiamata "Dipartimento di matematica e meccanica", e prima erano dipartimenti di matematica e fisica.

Se vai più indietro nel 19 ° secolo, scopri che molti dei più grandi matematici lavoravano sia in matematica che in fisica. o astronomia. (Gauss, Riemann, Green, Kelvin, per esempio).

#3
+4
Manjil P. Saikia
2014-10-29 17:00:19 UTC
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Secondo l'etimologia della scienza, qualsiasi ricerca della conoscenza può essere erroneamente attribuita come scienza. Ma la scienza in realtà è molto più che la conoscenza giusta, significa sistematizzare la conoscenza esistente e quindi fare causa a quella conoscenza per acquisire più conoscenza e così via all'infinito. Ma come otteniamo questa conoscenza, lo facciamo utilizzando quello che ora viene chiamato metodo scientifico , anche se a volte diventa molto difficile dire dove finiscono i confini di questo metodo.

La matematica è leggermente diversa, per essere definita un metodo scientifico dobbiamo avere delle prove empiriche e misurabili di ciò di cui stiamo discutendo. A volte, questo diventa molto difficile da ottenere. Caso in questione sono affermazioni per le quali sappiamo di non poter mai dare una risposta definitiva. Un altro esempio è la costruzione dell'insieme topologico standard $ S_ \ Omega $, sappiamo che esiste. ma non sappiamo cosa sia. Questo in un certo senso è contro l'etica di ciò che chiamiamo scienza.

Questa demarcazione tra matematica e scienza è diventata più importante nel XX secolo dopo che sono nati molti concetti matematici astratti, che a prima vista sembravano essere controintuitivi o privi di qualsiasi prova sulla loro esistenza.

Ma ancora, le chiamiamo ancora scienze matematiche quando includiamo campi che sono ispirati dalla matematica, ma forse i cui specialisti non chiamiamo matematici.

#4
+3
Gerald Edgar
2016-06-19 22:50:39 UTC
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Quindi stiamo usando Wikipedia? Se consultiamo Branches of Science, troveremo qui la matematica elencata.

#5
+2
Thomas Klimpel
2016-06-19 16:55:48 UTC
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D'altra parte, la definizione originale del termine "scienza", secondo la sua etimologia, significa più o meno solo "conoscenza". Il termine iniziò a significare "scienza empirica" ​​(nel senso di Bacon) più tardi, forse nel XVII e XVIII secolo, ma mi sembra che la matematica fosse ancora implicitamente inclusa dall'uso della frase "le scienze" fino a un periodo significativo. Questo è stato motivo di dibattito sulla nostra proposta per l'Area 51 e, come suggerito da Conifold, lo sto spostando qui in modo che possiamo ottenere una risposta autorevole.

L'inglese non era ancora la dominante linguaggio della scienza nel XVII e XVIII secolo. Il significato cambiato del termine "scienza" è diventato importante solo dopo che l'inglese era diventato la lingua dominante della scienza durante il XX secolo. Ciò coincide bene con il tempo in cui il termine "scienze" smise di includere implicitamente la matematica.



Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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