Domanda:
Quando esattamente (e perché) le matrici sono entrate a far parte del curriculum universitario?
Alexandre Eremenko
2014-11-02 02:02:14 UTC
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Fammi dire quello che so su questo. È noto che Heisenberg ha inventato la moltiplicazione di matrici lui stesso, nel suo grande articolo che è considerato parte delle fondamenta della meccanica quantistica. Era il 1925 e la storia è molto ben documentata. Poi, poco dopo, Born e Jordan hanno riconosciuto che si tratta di moltiplicazione di matrici, PERCHÉ uno di loro ha tenuto un corso sui "numeri ipercomplessi" come studente.

La chiara conclusione che ne traggo è che nel primo decennio (quando erano tutti studenti) della moltiplicazione di matrici del XX secolo non è stato insegnato regolarmente agli studenti nelle migliori università europee.

La prima edizione di Courant-Hilbert è stata pubblicato nel 1924. (Non sono sicuro di quale fosse il corso standard di matematica per i fisici prima di allora, ma probabilmente Thomson-Tait, che non ha matrici).

Dall'altro attualmente le matrici vengono insegnate a TUTTI gli studenti universitari (scienze); questo è ancora più standard del calcolo (giudico dalla mia esperienza in Unione Sovietica e negli Stati Uniti, ma suppongo che questo sia il caso ovunque).

Quindi le mie domande sono:

  1. Quando è avvenuta questa drammatica transizione nel curriculum universitario?

e ancora più interessante:

  1. Perché è successo?

Sulla seconda domanda ho una congettura: è proprio a causa dell'invenzione della meccanica quantistica. Ho alcune prove a sostegno e "argomenti filosofici" a favore di questo. Ma per indagare su questo argomento, è bene prima di tutto trovare la risposta alla prima domanda.

So che la moltiplicazione di matrici è stata probabilmente introdotta da Cayley, ma è una strada molto lunga per un nuovo matematico opporsi al curriculum universitario e la maggior parte delle nostre invenzioni non arriva mai in questo modo :-)

Una domanda simile è pubblicata su MO.

Tre risposte:
#1
+27
Tom Au
2014-11-02 03:35:46 UTC
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Inizierò rispondendo al motivo per cui l'algebra delle matrici è diventata importante, quindi discuterò approssimativamente quando.

Le "matrici" sono alla base di quella che viene spesso chiamata ricerca operativa. Cioè, la teoria del processo decisionale. Sono particolarmente utili nell'informatica, che dispone di stringhe, array, ecc., Con macchine che sostituiscono gli esseri umani nel processo decisionale (meccanico).

La ricerca operativa ha compiuto un enorme passo avanti durante la seconda guerra mondiale, quando la quantità di uomini, materiali, armi, ecc. erano "sbalorditivi" per il loro tempo. Come direbbe mio padre, un professore di ingegneria in pensione, numerosi "sistemi di equazioni" dovevano essere risolti. (Il suo primo lavoro fuori dalla scuola di ingegneria era quello di progettare un aeroporto.) Durante la guerra, il governo britannico aveva circa 1000 persone nel dipartimento di "ricerca operativa", e allo stesso modo per gli Stati Uniti una decina di membri del gruppo statunitense andarono alla Harvard Business School insieme, poi "paracadutati" nella Ford Motor Company come "ragazzini magici".

Quindi le "matrici" furono introdotte nel curriculum universitario non molto tempo dopo la seconda guerra mondiale. L'argomento è stato potenziato dalla nuova tecnica di " programmazione lineare" (1947), seguita da altri strumenti decisionali come le tabelle input-output, che Wassily Leontief reso popolare nel 1953. Verso la metà degli anni '50, le "matrici" venivano insegnate nella maggior parte dei college migliori e, alla fine degli anni '60, stavano trovando la loro strada nel curriculum delle scuole superiori.

È vero , come hanno sottolineato alcuni commentatori, che le matrici vengono ora insegnate prima nella scuola secondaria nei paesi al di fuori degli Stati Uniti che "qui". Ma non era questo il problema, che riguardava quando (e dove) le matrici venivano insegnate prima a livello universitario nella storia . Sarebbero stati gli Stati Uniti negli anni '50.

Potete fornire riferimenti che confermino che le matrici sono state introdotte nel curriculum dopo la seconda guerra mondiale?
@AlexandreEremenko: Questo è qualcosa che ho imparato da "mio padre, un professore di ingegneria in pensione". E la "correlazione" con la programmazione lineare e le tabelle input-output è forte.
In quale paese tuo padre era un professore di ingegneria?
È americano, ma ha costruito il campo d'aviazione in Cina (per le "Tigri volanti"). Tu ed io abbiamo più o meno la stessa età e ricordiamo di aver studiato matrici al liceo alla fine degli anni '60 e all'inizio degli anni '70.
Sia la domanda che la risposta sono specifiche degli Stati Uniti. Ci veniva insegnata la moltiplicazione delle matrici alle superiori nel Regno Unito (anni '80). Ciò includeva la geometria, ma accenni alla ricerca operativa, alla programmazione lineare e agli autovalori (livello avanzato) rafforzerebbero la risposta di cui sopra.
@winwaed: Fatta eccezione per la "ricerca operativa", che la Gran Bretagna ha condiviso (ma non si è spinta così lontano), la programmazione lineare e le tabelle input-output erano fenomeni prevalentemente statunitensi, motivo per cui l'algebra della matrice ha preso piede più rapidamente negli Stati Uniti che altrove.
@winwaed è corretto, qui nel Regno Unito le matrici vengono insegnate prima dell'università. Ricordo distintamente di aver fatto autovalori e autovettori e non può essere stato durante la mia laurea perché era in inglese Lit! ;) Esempio di libro di testo: http://en.wikibooks.org/wiki/A-level_Mathematics/MEI/FP2/Matrices#Eigenvectors_and_Eigenvalues ​​("A-level" significa fascia alta del liceo).
@AlexandreEremenko: Il punto che stavo cercando di sottolineare non era dove le matrici venivano prese "prima" (a livello elementare, scuola superiore o college), ma dove venivano insegnate in precedenza nella "storia" (ad es. Anni '50 negli Stati Uniti contro anni '70 altrove)
#2
+6
Jan Peter Schäfermeyer
2017-02-17 01:20:13 UTC
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Direi che in Germania c'è stato uno sviluppo graduale verso la notazione matriciale dei sistemi di equazioni lineari dagli anni '20 in poi. Courant è stato certamente un pioniere in questo sviluppo, come racconta in questa intervista.

Questo libro di testo del 1927 su Statik im Eisenbetonbau, ovvero la statica delle strutture in calcestruzzo, presenta il termine "matrice" 65 volte e sicuramente non è stato ispirato dalla meccanica quantistica, ma dalla semplicità della notazione matriciale dei grandi sistemi di equazioni lineari che si verificano nella meccanica strutturale.

Dal 1950 in poi le matrici furono insegnate in tutte le discipline tecniche e scientifiche nelle università tedesche, come si può vedere da questo libro di testo di Zurmühl che ha attraversato tre edizioni in 10 anni.

#3
  0
Mozibur Ullah
2020-03-24 12:51:16 UTC
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Prima un po 'di storia

La procedura per risolvere equazioni lineari simultanee ora chiamata eliminazione gaussiana appare nell'antico testo matematico cinese Capitolo otto: matrici rettangolari dei nove Capitoli sull'arte matematica. Il suo utilizzo è illustrato in diciotto problemi, da due a cinque equazioni.

Questo è discusso in Roger Hart, The Chinese Roots of Linear Algebra ; tuttavia, in Euope

I sistemi di equazioni lineari sorsero con l'introduzione nel 1637 da René Descartes di coordinate in geometria. In effetti, in questa nuova geometria, ora chiamata geometria cartesiana, linee e piani sono rappresentati da equazioni lineari e calcolare le loro intersezioni equivale a risolvere sistemi di equazioni lineari. Tuttavia, i primi metodi sistematici per la risoluzione di sistemi lineari utilizzavano determinanti, considerati per la prima volta da Leibniz nel 1693.

In effetti, Leibniz considerava che ci fosse una teoria di "estensione" o "caratteristica logica" ma non è stato in grado di elaborare una tale teoria praticabile; nel 1844 fu istituito un concorso a premi proprio su questo problema; questa fu vinta da Grassmann che aveva inserito un saggio "Geometrische analsye ..." dopo essere stato persuaso da Mobius a partecipare; questo includeva nuovi argomenti fondamentali di quella che oggi viene chiamata algebra lineare.

Fu in questo periodo (in realtà 1843), che Hamilton scoprì i quaternioni che spinsero la scoperta di altri sistemi iper-complessi e poi cinque anni dopo, il matematico inglese James Joseph Sylvester introdusse il termine matrice ( che è latino per grembo); fu un altro matematico inglese, William Clifford, che combinò la teoria di Grassmann e la teoria dei sistemi ipercomplessi in quelle che ora sono note come algebre di Clifford.

Nella transizione dalla meccanica quantistica iniziale alla meccanica quantistica convenzionale, Heisenberg e Jordan hanno riscoperto la moltiplicazione di matrici nel 1925 (sebbene Connes affermi che questo sarebbe stato meglio compreso attraverso i groupoidi).

Sono stati Emmy Noether e la sua scuola che hanno aperto la strada allo studio delle strutture algebriche astratte di per sé ponendole in una base sistematica; e nel 1930 Van der Waerden pubblicò la sua Algebra moderna che "cambiò per sempre" il modo in cui l'algebra veniva insegnata nelle università.

Ritengo che siano stati tutti questi sviluppi a spingere il curriculum universitario alla considerazione dell'algebra astratta di per sé e delle strutture intrinseche e non solo della meccanica quantistica.

(Su un nota personale, la matematica delle matrici non veniva insegnata solo nelle università, ricordo distintamente che mi veniva insegnata la matematica delle matrici a scuola).

Mozibur: Vedi anche [le risposte di MO] (// mathoverflow.net/questions/185954/when-exactly-and-why-did-matrix-multiplication-become-a-part-of-the-undergraduat). Gauss * esplicitamente * ha usato e moltiplicato le matrici, appena sotto un altro nome (e tra parentesi graffe).
@ConsigliereZARF: Quindi l'eliminazione gaussiana non è stata nominata in modo spurio ...


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