Domanda:
Quali problemi specifici hanno motivato il lavoro di Poincaré sulla topologia?
Michael Weiss
2014-11-01 01:39:53 UTC
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La biografia di McTutor su Poincaré dice:

Analysis situs di Poincaré, pubblicato nel 1895, è un primo trattamento sistematico della topologia. Si può dire che sia stato l'ideatore della topologia algebrica e, nel 1901, affermò che le sue ricerche in molte aree diverse come le equazioni differenziali e gli integrali multipli lo avevano portato alla topologia. Per 40 anni dopo che Poincaré pubblicò il primo dei suoi sei articoli sulla topologia algebrica nel 1894, essenzialmente tutte le idee e le tecniche in materia erano basate sul suo lavoro.

Il gruppo fondamentale è attribuito a Poincaré, oltre a gran parte della teoria dell'omologia.

Quali problemi specifici hanno stimolato il suo lavoro topologico? Era una conseguenza del suo lavoro sulla meccanica celeste, o sulle funzioni automorfiche, o qualcos'altro? L'articolo di McTutor menziona che ha introdotto il gruppo fondamentale per aiutare a classificare le superfici bidimensionali, ma perché stava cercando di farlo?

Puoi leggere le pagine 15-35 del libro di Dieudonné * A History of Algebraic and Differential Topology, 1900-1960 *. L'introduzione è dedicata al lavoro di Poincaré sulla topologia.
Una risposta:
#1
+10
Alexandre Eremenko
2014-11-05 09:41:50 UTC
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Una delle motivazioni, forse la principale, era il suo lavoro nelle equazioni differenziali ordinarie (e nella meccanica celeste, come applicazione delle equazioni differenziali ordinarie). Ha introdotto quelli che vengono chiamati "metodi qualitativi" che si basano in larga misura sulla topologia . Ad esempio, l'esistenza di orbite periodiche.

Nell'introduzione al suo articolo Analysis Situs (1895) Poincaré menziona le seguenti motivazioni: classificazione delle superfici algebriche, teoria qualitativa delle equazioni differenziali e applicazioni di ciò che è noto ora come gruppi di Lie.

Esattamente. Scrisse lo stesso in * Analisi del suo lavoro scientifico *, 1921, p. 101.


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