Domanda:
Qual è la storia dei significati dietro la parola "Geometrico"?
Greg Thatcher
2015-11-12 13:56:28 UTC
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Sto cercando di capire gli usi della parola "Geometrico" in tutta la matematica. Sospetto che ci possano essere alcune ragioni storiche che legherebbero le cose insieme e aiuterebbero la mia comprensione. Presumibilmente, "Geometrico" significa "o relativo alla Geometria".

"Geometria" è lo studio di punti, linee, superfici, forme, ecc.

Una "Media geometrica" di n numeri è l'ennesima radice del prodotto dei numeri - in che modo è correlato alla "Geometria" (forme, linee, punti, ecc.)?

Una "serie geometrica" ​​consiste in una sequenza di numeri, con ogni numero successivo il prodotto del numero precedente e qualche costante - come si relaziona questo alla Geometria?

So che ci sono stati alcuni tentativi da parte dei matematici di combinare Geometria e Algebra in un unico struttura. È possibile che termini come "media geometrica" ​​e "serie geometrica" ​​derivino da questi tentativi?

"geometria" e un po 'di greco.
Cinque risposte:
#1
+7
Conifold
2015-11-13 00:29:46 UTC
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"Geometria" si traduce letteralmente dal greco come "misurazione del terreno" e riflette una diffusa credenza greca secondo cui l'hanno appresa dagli egiziani "tenditori di corde", misuratori di terra, che usavano funi per eseguire quelle che furono chiamate costruzioni a compasso e con riga .

La media geometrica per $ n = 2 $, o media proporzionale come la chiamavano i Greci, era probabilmente chiamata così perché risponde a una domanda geometrica: qual è il lato di un quadrato avente la stessa area di un rettangolo con dato lati. Euclide fornisce una costruzione con scala e compasso negli Elementi VI.13, ma era già nota ai primi Pitagorici nel VI secolo a.C.

La serie geometrica era probabilmente chiamata così perché ciascuno dei suoi termini è la media geometrica dei suoi vicini immediati $ a_n = \ sqrt {a_ {n-1} a_ {n + 1}} $ (assumendo che tutti i termini siano positivi). Lo stesso vale per le serie aritmetiche e armoniche, i loro termini sono anche i mezzi corrispondenti dei loro vicini. La nozione se non il nome è attribuita anche ai primi pitagorici, Euclide esprime a parole ciò che chiamiamo somma parziale delle serie geometriche negli elementi IX.35.

#2
+5
Mauro ALLEGRANZA
2015-11-12 20:49:47 UTC
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Media geometrica può essere intesa in termini di geometria. La media geometrica (o media proporzionale ) di due numeri, $ a $ e $ b $, è la lunghezza del lato di un quadrato la cui area è uguale all'area di un rettangolo con lati di lunghezza $ a $ e $ b $.

In altri termini, è un numero $ c $ tale che:

$ a \ times b = c \ times c $

che proviene da:

$$ \ frac ac = \ frac c b. $$

Vedi gli Elementi VI.13 .

#3
+1
vonbrand
2015-11-12 15:56:29 UTC
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"Geometria" significa letteralmente "misura della Terra", cioè ciò che oggi chiameremmo "topografia". Il termine "media geometrica" ​​è greco antico, mentre l'uso dell'algebra per risolvere problemi geometrici risale ai tempi di Cartesio (1596-1650). Nessuna relazione.

#4
+1
Gerald Edgar
2015-11-12 21:41:47 UTC
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Per i primi usi dei termini matematici, puoi provare QUI

alcuni elementi trovati lì:

MEDIA GEOMETRICA. La media geometrica è una delle tre medie pitagoriche. ...

Il termine media geometrica si trova in E. Halley "Un metodo molto compendioso e facile per costruire i logaritmi, esemplificato e dimostrato dalla natura dei numeri, senza alcun riguardo per l'iperbole, con un Metodo rapido per trovare il numero dal logaritmo dato, "Philosophical Transactions of the Royal Society of London, vol. 19. (1695 - 1697), pp. 58-67.

.

Il termine PROGRESSIONE GEOMETRICA fu usato da Michael Stifel nel 1543: "Divisio in Arethmeticis progressionibus respondet extractibus radicum in progressionibus Geometricis "

.

Il termine GEOMETRIA era in uso al tempo di Platone e Aristotele, e" senza dubbio va almeno a Talete ", secondo Smith (vol. 2, pagina 273). La parola greca $ \ gamma \ epsilon \ omega \ mu \ epsilon \ tau \ rho \ hat \ iota \ alpha $ è stata formata da $ \ gamma \ hat \ eta $ earth e $ \ mu \ epsilon \ tau \ rho \ hat \ iota \ alpha $ misurazione; la traslitterazione ha prodotto la gemetria latina che è diventata géométrie in francese e quindi la geometria in inglese.

Il tuo ultimo passaggio incollato ha due errori di ortografia in greco e uno in latino. Probabilmente non è una fonte molto affidabile.
Lettere greche e lettere con accenti erano scritte lì in modo tale che copiare incollando qui, seguito da MathJax, le faceva risultare sbagliate.
E la "gematria"?
Nell'originale, dice "geōmetria"
Immagino che questo derivi da testo pre-Unicode (o almeno non Unicode).
Giusto....
#5
+1
Amit Saxena
2015-11-15 14:45:57 UTC
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La parola "geometria" ha origine dalla parola sanscrita gyaamiti - "misurare la terra"

gya significa "terra" miti significa "misurare"

Ecco il collegamento: http://veda.wikidot.com/sanskrit-origin-names

Ciao, Amit e benvenuto in HSM. Questo è interessante; Non ne avevo sentito parlare prima. Puoi aggiungere alcuni riferimenti per sostenere il tuo punto, come fanno altre risposte (non solo a questa domanda, ma a livello di sito)? Grazie.
Questo è davvero interessante, ma dobbiamo tenere presente che tutte le culture stanziali (cioè non nomadi o cacciatori) non potevano cavarsela senza misurare la terra in qualche modo, e quindi dovevano averne un'espressione. La "geometria" è ben attestata in greco (Herodot. 2.109 si riferisce già a γεωμετρία come a un esercizio di matematica, probabilmente). Nota come l'inglese * chainman * è simile a ἁρπεδονάπται, "rope-stretchers" menzionato da Democr., E il tedesco * Landmesser * e il russo * земелемер * sono letteralmente "misuratori di terra". Quindi la somiglianza non prova nulla * di per sé *. Hanno misurato la loro terra, quindi hanno dovuto chiamarlo in qualche modo!
Auch! Ho appena controllato il collegamento, ed è un tipico freak science linguistico BS. * Proprio come la parola sanscrita matri [...] divenne "mater" in greco e "madre" in inglese. * - pura sciocchezza. L'attuale teoria linguistica, e in effetti estremamente forte, stabilisce che l'indiano, il germanico e il greco, tra gli altri, sono tutte figlie della stessa lingua ancestrale, chiamata Torta. È una tendenza comune tra alcune persone con un'agenda affermare che la loro lingua fosse la più antica. Non cadere in questa trappola per favore! Per iniziare, https://en.wikipedia.org/wiki/Proto-Indo-European_language


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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