Domanda:
In che modo la teoria dei gruppi è entrata nella meccanica quantistica?
Felix
2014-10-31 23:28:52 UTC
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In che modo i fisici negli anni '20 divennero consapevoli dell'importanza della teoria dei gruppi nella meccanica quantistica? La teoria dei gruppi faceva già parte del curriculum di fisica a quel tempo, forse in relazione alla cristallografia?

Non ho tempo per scrivere una risposta completa in questo momento, ma l'ampia applicazione della teoria dei gruppi alla meccanica quantistica è tipicamente attribuita al lavoro di Wigner e Weyl, in particolare Wigner, il cui lavoro era considerato più leggibile dai fisici rispetto a quello di Weyl.
@LoganMaingi Sono d'accordo. La meccanica quantistica generalmente presentava alcuni concetti che erano completamente nuovi per la fisica ma non tanto per la matematica: un altro esempio sarebbe sicuramente la meccanica delle matrici di Heisenberg. Ho una copia del libro di Weyl sulla teoria dei gruppi e la meccanica quantistica al lavoro. Potrei fermarti domani e scrivere una risposta allora.
Una risposta:
#1
+15
Michael Weiss
2014-11-01 00:13:41 UTC
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Dal libro di Pais Inward Bound , capitolo 13:

Wigner si era interessato a $ n>2 $ problema di particelle identiche. Ha imparato rapidamente il caso $ n = 3 $ (senza rotazione). I suoi metodi erano piuttosto laboriosi; ad esempio, ha dovuto risolvere un'equazione (riducibile) di grado sei. Sarebbe piuttosto orribile continuare in questo modo per aumentare $ n $. Quindi, mi disse Wigner, andò a consultare il suo amico, il matematico Johnny von Neumann. Johnny ci pensò qualche istante poi gli disse che avrebbe dovuto leggere alcuni documenti di Frobenius e di Schur che aveva promesso di portare il giorno dopo. Di conseguenza l'articolo di Wigner sul caso del generale $ n $ (no spin), fu presto pronto e fu presentato nel novembre 1926. Contiene un riconoscimento a von Neumann, e anche la seguente frase: "Esiste una matematica ben sviluppata teoria che si può usare qui: la teoria dei gruppi di trasformazione che sono isomorfi al gruppo simmetrico (il gruppo delle permutazioni) ".

Così la teoria dei gruppi è entrata nella meccanica quantistica.

L'introduzione della teoria dei gruppi non è stata universalmente accolta. Nella prefazione a Fisica e teoria dei gruppi di Sternberg, egli cita l'autobiografia di John Slater, capo del dipartimento di fisica del MIT per molti anni (pagg.60-62):

Fu a questo punto che Wigner, Hund, Heitler e Weyl entrarono in scena con il loro "Gruppenpest": il parassita della teoria dei gruppi ... Gli autori del "Gruppenpest" scrissero articoli che erano incomprensibili a quelli come io che non avevo studiato la teoria dei gruppi, in cui applicavano questi risultati teorici allo studio del problema dei molti elettroni. Le conseguenze pratiche sembravano essere trascurabili, ma tutti sentivano che per essere nel mainstream bisognava impararlo. Eppure non c'erano buoni testi da cui si potesse imparare la teoria dei gruppi. È stata un'esperienza frustrante, degna del nome di un parassita.

Ho provato quello che posso solo descrivere come un sentimento di indignazione per la piega che il soggetto aveva preso ...

Non appena questo articolo [di Slater] è diventato noto, era ovvio che un grande molti altri fisici erano disgustati quanto me dall'approccio teorico di gruppo al problema. Come ho sentito in seguito, sono state fatte osservazioni come "Slater ha ucciso il 'Gruppenpest'". Credo che nessun altro lavoro che ho svolto sia stato così universalmente popolare.

Sternberg commenta che questa non è stata una reazione atipica, ma aggiunge: "Tuttavia, è sorprendente considerare che questo L'autobiografia è stata pubblicata nel 1975, dopo i maggiori trionfi della teoria dei gruppi nella fisica delle particelle elementari. "

Wigner scrive nella prefazione all'edizione inglese del 1959 del suo Group Theory and Its Application to the Quantum Mechanics of Atomic Spectra :

Quando la versione tedesca originale fu pubblicata per la prima volta, nel 1931, c'era una grande riluttanza tra i fisici ad accettare argomenti teorici di gruppo e il punto di vista teorico di gruppo. Fa piacere all'autore che questa riluttanza sia praticamente svanita e che, di fatto, la generazione più giovane non capisca le cause e le basi di questa riluttanza. Della vecchia generazione fu probabilmente M. von Laue a riconoscere per primo l'importanza della teoria dei gruppi come strumento naturale con cui ottenere un primo orientamento nei problemi di meccanica quantistica.

... Lo stimolo iniziale per questi articoli [su cui si basa questo libro] sono stati forniti dalle indagini di Heisenberg e Dirac sulla teoria quantistica degli assemblaggi di particelle identiche.

roba affascinante e grazie per l'aneddoto "Gruppenpest"!
Vedi anche E. Scholz, [Introducing groups into quantum theory (1926-1930)] (http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2276052).


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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