Domanda:
Quando e perché le potenze sono state chiamate "esponenti"?
smwikipedia
2016-09-14 08:42:57 UTC
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(Questa domanda è stata posta per la prima volta qui. L'ho modificata e spostata qui sulla base di alcuni suggerimenti.)

Ho qualche difficoltà a comprendere la complessa funzione esponenziale. Quindi decido di rivedere la buona vecchia funzione esponente che ho imparato molto tempo fa.

Cerco la parola esponente , il dizionario online dice questo:

sostantivo

  1. una persona o una cosa che espone, spiega o interpreta: un esponente della teoria moderna nelle arti.
  2. a persona o cosa che rappresenta, fautore, tipo o simbolo di qualcosa: Lincoln è un esponente della democrazia americana.
  3. Matematica. un simbolo o un numero posto sopra e dopo un altro simbolo o numero per indicare la potenza a cui deve essere elevato quest'ultimo: Gli esponenti delle quantità x n , 2 m , y 4 e 3 5 sono rispettivamente n, m, 4 e 5.

Io sono non un madrelingua inglese. Per me, questi 3 significati sono così distinti.

Allora, quando e perché le potenze sono state chiamate "esponenti"?

ADD 1

Secondo qui, la parte esponente è anche chiamata indice, o potenza. Penso che gli ultimi index o power siano più accettabili.

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Quello che trovo misterioso riguardo alla terminologia è che oltre a essere chiamato * esponente *, * indice * o * potenza *, $ b $ in $ a ^ b $ è il * logaritmo * in base $ a $ di $ a ^ b $. Ma nessun libro che ho visto lo chiama esplicitamente in questo modo, o disegna un'immagine come quella nella tua domanda e aggiunge "o logaritmo" sotto "o indice o potenza".
@Michael: Se i logaritmi venissero fatti sembrare semplici e accessibili, gli studenti potrebbero essere in grado di capirli e non possiamo averlo!
Due risposte:
#1
+10
Mauro ALLEGRANZA
2016-09-14 12:55:48 UTC
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Il primo utilizzo del latino exponentem sembra essere [grazie alla risposta di @ fdb]:

con la fonte latina: expono - da visualizzare.

Leonhard Euler lo usa nel suo:

Per la "definizione", vedere:

§ 172 trad. inglese. di John Hewlett (1822): Per evitare questo inconveniente [quello di scrivere ad esempio: $ aaaaa $ ], un metodo molto più comodo per esprimere tali poteri ha stato ideato, che, per il suo uso estensivo, merita di essere spiegato con attenzione. Così, ad esempio, per esprimere la centesima potenza, scriviamo semplicemente il numero $ 100 $ sopra la quantità, di cui esprimiamo la centesima potenza, e un po 'verso destra- mano; quindi $ a ^ {100} $ rappresenta $ a $ elevato al $ 100 $ esimo potere, o il centesimo potere di $ a $ . Si deve inoltre osservare che il nome esponente [tedesco: der Esponente ] è dato al numero scritto sopra quello di cui rappresenta la potenza, o grado, che, nell'istanza attuale, è $ 100 $ .

Un corrispondente libro di testo inglese antico usa invece "index":

invece di $ xx $ scriviamo $ x ^ 2 $ . [...] Questi prodotti sono chiamati poteri di $ x $ ; le cifre che rappresentano il numero di ripetizioni, sono chiamate gli indici di quei poteri [...].

Esponente e indice sono usati in:

Queste cifre che esprimono il numero di fattori che producono poteri sono chiamate i loro indici o esponenti .

Vengono usati come sinonimi anche in seguito; vedi:

se il simbolo $ a $ viene ripetuto un numero qualsiasi di volte ( $ n $ ) in l'espressione $ aaa \ ldots $ &c è scritta $ a ^ n $ e si chiama $ n ^ {th} $ potenza di $ a $ e il numero $ n $ è chiamato indice o esponente della potenza.


Quindi, Sono incline a pensare che il "revival" del termine di Stifel da parte di Eulero sia stato la fonte dell'uso moderno.

#2
+7
fdb
2016-09-14 13:29:38 UTC
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Questa è una domanda sull'etimologia e la risposta dovrebbe essere cercata nei dizionari etimologici standard. Il DWDS dice di "Exponent" "als matematischer Terminus 1544 bei M. Stifel nachweisbar". Sono ben due secoli prima di Eulero. http://www.dwds.de/wb/Exponent

La logica è che i numeri di indice sono "posti fuori" dalla riga di scrittura.

Questa è una spiegazione così vivida. Molto informativo. Grazie!
Per chi non legge il tedesco l'idea è "ex" = fuori, "ponere" = put.


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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