Domanda:
La reazione di Hilbert ai teoremi di incompletezza di Gödel
Felix
2014-10-29 04:03:07 UTC
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È noto come Hilbert inizialmente reagì ai teoremi di incompletezza di Gödel al loro annuncio alla conferenza di Königsberg nel 1930 o alla loro pubblicazione nel 1931?

[Questo] (http://books.google.de/books?id=UXk2AAAAQBAJ&pg=PA188&lpg=PA188&dq=hilbert+reaction+g%C3%B6del+incompleteness+theorem&source=bl&ots=_4o3gA7qyJ&sigWdSWE6&sig=C3% 0SNQVJ_GDKPcywP-hYK4BA & redir_esc = y # v = onepage & q = hilbert% 20reaction% 20g% C3% B6del% 20incompleteness% 20theorem & f = false) potrebbe essere un buon inizio. Secondo Paul Bernays, suo assistente a Gottinga all'epoca, Hilbert si arrabbiò per il teorema di Gödel quando ne venne a conoscenza.
[Questo] (http://www2.units.it/episteme/L&PS_Vol9No1/L&PS_Vol9No1_2011_12_Formica.pdf) è un documento interessante e correlato, sebbene non faccia nulla per rispondere alla tua domanda.
Due risposte:
#1
+18
Danu
2014-10-29 04:33:29 UTC
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L'articolo "Alcuni fatti su Kurt Gödel" di Wang (1981) (purtroppo protetto da paywall) contiene una sezione che suggerisce che Hilbert non era presente quando Gödel annunciò originariamente il suo schizzo del primo teorema di incompletezza a Königsberg, il 7 settembre 1930.

I matematici erano presenti includono Carnap, Heyting e soprattutto von Neumann, che poco dopo riuscì a provare indipendentemente il Secondo Teorema di Incompletezza, ma ha deciso di lasciare il merito della sua scoperta a Gödel, dopo che quest'ultimo ha informato von Neumann che un documento contenente entrambi i teoremi importanti era già in fase di pubblicazione.

Dal link fornito da Philipp nei commenti, è chiaro che Hilbert ha reagito con rabbia quando l'articolo di Gödel è stato pubblicato, poiché significava fallimento del suo programma. Tuttavia, essendo un matematico, non poteva discutere con la validità della dimostrazione e quindi alla fine si rassegnò alla verità.

#2
+12
Michael Weiss
2014-10-29 22:44:38 UTC
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La biografia di Constance Reid Hilbert contiene una breve discussione all'inizio del capitolo 23. Hilbert era

un po 'arrabbiato ... ma poi iniziò a cercare di trattare in modo costruttivo con il problema ... Metodi allargati permetterebbero l'allentamento dei requisiti di formalizzazione. Lo stesso Hilbert fece ora un passo in questa direzione. Questa era la sostituzione dello schema dell'induzione completa con una regola più forte chiamata "induzione transfinita". Nel 1931 apparvero due documenti nella nuova direzione.

Penso che l'ultima frase possa riferirsi alla prova di coerenza per l'aritmetica di Peano dovuta a Gerhard Gentzen, che era l'assistente di Hilbert. Lo stesso Gödel ha fornito una prova di coerenza per l'aritmetica di Peano utilizzando i cosiddetti funzionali di tipi superiori (vedere Logica matematica di Shoenfeld).



Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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