Domanda:
Libri di storia dell'algebra lineare
Jack M
2014-11-06 06:06:57 UTC
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Sono piuttosto disperato nel comprendere la motivazione storica e l'origine di tutti i concetti "geometrici" dell'algebra lineare, vale a dire:

  • Il concetto di pensare agli elementi di $ \ mathbb R ^ n $ o qualche altro spazio vettoriale come punti in uno "spazio", e sottospazi come linee e piani.
  • Le nozioni di norma e prodotto interno come generalizzazioni di lunghezza e angolo.

Più in generale, sono interessato a qualsiasi storia dettagliata di algebra lineare , sebbene la mia motivazione principale sia ancora quella di cercare di superare la mia intensa fobia delle norme e dei prodotti interni. Ho trovato il libro The Genesis of the Abstract Group Concept molto utile con problemi simili sulle motivazioni della teoria dei gruppi, ma non riesco a trovare nulla di simile per l'algebra lineare e le sinossi brevi e superficiali sugli articoli di Wikipedia semplicemente non lo stanno tagliando.

(Algebra lineare) dovrebbe avere il proprio tag?
Ne sosterrei uno.
Ho aggiunto [tag: linear-algebra].
Vedi https://www.math.ucdavis.edu/~daddel/linear_algebra_appl/History/history.html e http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_algebra#History_2.
Quattro risposte:
#1
+11
Michael Weiss
2014-11-07 03:44:37 UTC
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Hai familiarità con il libro di Michael J. Crowe, A History of Vector Analysis? Anche se non ho letto il libro, questo articolo merita di essere letto e sembra essere un buon riassunto.

Ovviamente, l'analisi vettoriale è il precursore dell'algebra lineare, quindi non risponderà direttamente alla tua domanda. Crowe discute brevemente l ' Ausdehnungslehre di Grassmann, una delle radici dell'algebra lineare (n-dimensionale) e la storia (alquanto contorta) del prodotto interno.

Questo libro assomiglia molto al genere di cose che mi interessano. Peccato che non copra esplicitamente gli * spazi * vettoriali, ma è vicino.
#2
+9
Ellie Kesselman
2014-11-06 17:51:20 UTC
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Questo riguarda specificamente la storia dell'algebra lineare, la storia delle matrici e dei determinanti.

#3
+5
Alexandre Eremenko
2014-11-06 18:59:28 UTC
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Dalla tua frase "la mia motivazione principale è ancora quella di cercare di superare la mia intensa fobia delle norme e dei prodotti interni" concludo che hai bisogno prima di tutto di un buon libro sull'algebra lineare stessa, piuttosto che sulla storia dell'algebra lineare. In inglese, consiglio il libro di testo di P. Lax. C'è un bel libro di Dieudonne Algèbre linéaire et géométrie élémentaire (c'è una traduzione inglese) che fornisce un'esposizione della geometria delle scuole superiori dal punto di vista dell'algebra lineare. Essenzialmente questo è il libro che fa tutta l'algebra lineare nelle dimensioni 2 e 3. Questa è la geometria elementare, esposta solo in modo moderno.

Sulla storia dell'algebra lineare c'è un altro libro di Dieudonne, Abrege d 'histoire des matematiques, vol. I che spiega la genesi di queste nozioni.

Ma devo ripetere che la genesi era piuttosto complicata e contorta, prima che la chiarezza e la semplicità moderne fossero raggiunte. Quindi in questo caso particolare, ti consiglio di NON seguire lo sviluppo storico se il tuo problema è capire l'algebra lineare stessa. Solo DOPO aver superato la tua "fobia delle norme e dei prodotti interni" potresti leggere parte di questa storia con un profitto.

EDIT. Un altro buon libro è MR1885576 Givental, AlexanderLinear algebra ed equazioni differenziali. Berkeley Mathematics Lecture Notes, 11. American Mathematical Society, Providence, RI; Berkeley Center for Pure and Applied Mathematics, Berkeley, CA, 2001.

Ti insegna l'algebra lineare nella dimensione 2. Questa è la parte di algebra lineare che copre lo STESSO materiale del corso di geometria della scuola media. Solo nella lingua moderna. Se hai frequentato un corso di geometria a scuola, non deve esserci nulla di estraneo a te in algebra lineare nella dimensione 2.

Mentre apprezzo il riferimento, il libro di testo di Lax, come molti altri, introduce semplicemente la definizione della norma euclidea, sottolinea che generalizza qualcosa di familiare, e quindi presume che lo studente lo troverà naturale. Questo è il tipico approccio moderno e, sebbene questo sia soggettivo, * non * trovo naturale generalizzare semplicemente perché possiamo. Quindi ho cercato il contesto storico. Tuttavia, ho controllato la storia di Dieudonné dalla biblioteca.
La norma euclidea in effetti generalizza qualcosa di familiare: questa è la lunghezza di un vettore nel piano. Se la nozione di lunghezza non è familiare, probabilmente si deve iniziare con la geometria elementare, non con l'algebra lineare. Il libro di Lax è eccezionale perché fornisce molti esempi di applicazioni.
E questa non è una generalizzazione per il bene della generalizzazione: è una generalizzazione UTILE, e un buon libro di algebra lineare deve dimostrarlo. Secondo me, Lax sì. Ma ci sono anche altri buoni libri, senza dubbio.
@JackM: dici "Non trovo davvero naturale generalizzare semplicemente perché possiamo". Alcune persone potrebbero dire che è una delle principali forze trainanti della matematica. Ma nel tuo esempio specifico, la distanza, prima della generalizzazione all'n-spazio, ci sono esperimenti, esplorazioni e meraviglie, arte, controversie. Puoi usare lo stesso concetto di distanza su una linea e su un aereo e non devi inventare qualcosa di nuovo per lo spazio. L'idea stessa che il nostro spazio abbia 3 dimensioni è uno straordinario sforzo concettuale. Da tutto questo sono nate in parte le idee di parametro, variabile, coordinata e molto altro.
Esiste una traduzione di Dieudonne, Abrege d'histoire des matematiques, vol. IO ? Ho provato a cercarlo su Google, ma ho problemi a vedere attraverso il francese.
#4
+1
Adrien
2019-09-21 02:52:34 UTC
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Il libro in 3 volumi di Thomas Muir The Theory of Determinants in the Historical Order of Development copre un argomento più ristretto, ma le sue prime sezioni sono molto interessanti per comprendere la storia primordiale dell'algebra lineare. La nozione di determinante precede altre nozioni di algebra lineare e il libro fornisce un elenco esaustivo di tutte le sue prime occorrenze da Leibniz in poi.



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