Domanda:
Quando i testi di fisica hanno iniziato a insegnare la legge di potenza di $ 3/2 $ di Keplero come risultato della legge di gravitazione di $ 1 / r ^ 2 $ di Newton, piuttosto che il contrario?
Colin McFaul
2014-10-29 08:06:45 UTC
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Nei libri di testo di fisica moderna, insegniamo le leggi del moto di Newton, poi la legge della gravitazione universale di Newton e infine le leggi del moto planetario di Keplero. In particolare, dalla forma $ 1 / r ^ 2 $ della forza gravitazionale, e da alcune altre parti delle leggi di Newton, possiamo derivare la terza legge di Keplero, secondo cui il periodo di moto di un pianeta è proporzionale alla potenza di $ 3/2 $ del suo distanza dal sole.

Ma storicamente, Keplero sviluppò le sue leggi prima che Newton scrivesse i Principia . Newton formulò le sue leggi nei Principia, quindi (anche nei Principia ) derivò la forma specifica $ 1 / r ^ 2 $ della sua legge gravitazionale dalla forma $ 3/2 $ della terza legge di Keplero.

La mia domanda è: quando i testi e / oi corsi di fisica sono passati dall'ordine storico di queste due leggi a quello più recente (e forse più pedagogico)? C'era una ragione fornita in quel momento? L'ordine storico era più induttivo nel suo ragionamento, mentre la presentazione moderna è più deduttiva nel suo ragionamento.

Una possibilità che posso pensare è che deriviamo la forma $ 1 / r ^ 2 $ di Legge di Coulomb che utilizza la legge di Gauss e il fatto che lo spazio (macroscopico) è tridimensionale. Quella derivazione trasporta parola per parola alla gravità. Questo diventa un motivo molto logico per dire che la gravità dovrebbe avere la forma $ 1 / r ^ 2 $ una volta che conosci il calcolo vettoriale. Potrebbe essere un periodo di tempo fruttuoso da considerare.

Il primo testo ad aver derivato la legge di Keplero dalla legge di Newton è sicuramente lo stesso * Principia *. Hai qualche prova che i testi successivi abbiano continuato a insegnare la legge di Keplero prima di quella di Newton? Da una prospettiva moderna sembrerebbe piuttosto strano, ma non so molto di pedagogia fisica nel XVII e XVIII secolo, quindi non posso escluderlo.
No. * Principia * considera le leggi di Keplero come date, quindi da esse deriva l'1 / r ^ 2 dalla gravità. Non deriva la legge di Keplero da quella di Newton. Non ho alcuna prova di quanto accaduto dopo la pubblicazione di * Principia *; questo è quello che sto chiedendo.
Sì, sembra che tu abbia ragione su questo. Anche * Principia * sembra non essere il primo lavoro a contenere questa derivazione, poiché [* De motu corporum in gyrum *] (http://en.wikipedia.org/wiki/De_motu_corporum_in_gyrum) lo precede di 3 anni. Non so quando sia avvenuto il cambio filosofico su quale sia fondamentale.
* Domanda molto * interessante !!
@LoganMaingi Non riesco a vedere perché trovi strano che alcuni deducano una legge generale da un'osservazione. Fino all'esperimento di Cavendish del 1798 non vedo alcuna ragione per non trattare la legge di Newton come risultato della legge di Keplero.
@VicAche Le leggi di Keplero (almeno nella forma che ho imparato) sono valide solo per un sistema di due particelle puntiformi che interagiscono solo gravitazionalmente nel limite in cui una massa è molto maggiore dell'altra. Era già stato compreso da Newton e dai suoi contemporanei che il risultato di Newton era considerevolmente più generale, e gli esperimenti in tal senso furono eseguiti decenni prima di Cavendish (guarda in alto ad esempio l'esperimento Schiehallion). Ma come ho detto, lo sto guardando da una prospettiva moderna.
Due risposte:
#1
+6
Alexandre Eremenko
2014-11-05 09:38:16 UTC
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Non ho familiarità con i libri di testo di fisica del 18 ° secolo, quindi non conosco la risposta alla domanda. Comunque voglio aggiungere un commento che è troppo lungo per la finestra dei commenti (il sistema non mi permette di postare un commento di questa lunghezza.)

Principia in realtà contiene entrambe le derivazioni. Della legge del quadrato inverso dalle leggi di Keplero e delle leggi di Keplero dalla legge del quadrato inverso. Le leggi di Keplero sono leggi empiriche. Mentre la legge di gravitazione è una teoria. All'epoca in cui fu scritto Principia, l'equivalenza della legge di gravitazione con le leggi di Keplero era la prova cruciale della legge di gravitazione. Solo più tardi nel XVIII secolo furono testate altre conseguenze della legge di gravitazione (la forma della Terra, per esempio, e in particolare la teoria del moto lunare). Fino al trionfo della teoria della Luna nella seconda parte del XVIII secolo, c'erano dubbi sulla legge dell'inverso del quadrato.

Perché le leggi di Keplero vengono insegnate oggigiorno come conseguenza della legge di Newton? Non sono sicuro che questo sia il caso dei libri di astronomia per principianti e i libri di fisica elementare non contengono la derivazione effettiva delle leggi di Keplero dalla legge di gravità. Mi è stato insegnato al liceo sia le leggi di Keplero che la legge di gravitazione, e mi è stato detto che le leggi di Keplero sono una conseguenza, ma non è stata data alcuna derivazione effettiva.

Non è sempre conveniente seguire lo sviluppo storico della materia nell'insegnamento. Ad esempio, non ci viene insegnato il sistema di Tolomeo, né in astronomia né nei corsi di fisica. E questo non è perché è "sbagliato" :-) Non è sbagliato. Se si guarda al moderno almanacco nautico, esso si conforma più al sistema tolomeo che a quello eliocentrico. E il calcolo effettivo delle effemeridi utilizza la loro rappresentazione come serie trigonometriche, in totale conformità con gli "epicicli".

#2
+1
Martín-Blas Pérez Pinilla
2014-12-10 15:00:50 UTC
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Ancora un altro dato, la famosa conversazione tra Newton e Halley un anno e mezzo prima dei Principia:

Nel 1684 il dottor Halley andò a trovarlo a Cambridge. Dopo che erano stati un po 'di tempo insieme, il Dott. Gli chiese quale sarebbe stata secondo lui la curva che sarebbe stata descritta dai pianeti supponendo che la forza di attrazione verso il sole fosse reciproca al quadrato della loro distanza da esso. Sir Isaac ha risposto immediatamente che sarebbe stata un'ellisse. Il Dottore, colpito dalla gioia e dallo stupore, gli chiese come lo sapeva. Perché, dice lui, l'ho calcolato. Al che il dottor Halley gli chiese i suoi calcoli senza ulteriore indugio. Sir Isaac cercò tra le sue carte ma non riuscì a trovarlo, ma gli promise di rinnovarlo e poi di inviarglielo ...
Sebbene interessante, questo non fa nulla per rispondere alla domanda posta: quando si è verificato il passaggio? (Così, qualche tempo dopo * Principia *.)


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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