La svolta geometrica registrata in Euclide arriva con i tardo Pitagorici, è probabile che sia stata suggerita dalla scoperta dell'incommensurabilità. I primi pitagorici, come i greci ordinari, non rappresentavano i numeri naturali per segmenti di linea anche se li disponevano in forme geometriche (aneddoticamente, Pitagora usava i ciottoli). In effetti, hanno cercato di ridurre tutto, inclusa la geometria, ai numeri naturali e ai loro rapporti. Anche la prova di incommensurabilità originale potrebbe essere stata di natura aritmetica, vedi Fowler. I libri VII-IX degli Elelmenti di Euclide sono generalmente attribuiti ai primi Pitagorici, che conoscevano quattro su cinque solidi platonici anche prima di Teeteto, quindi i numeri piani e solidi erano probabilmente considerati già da loro. I tardo pitagorici, come Archita di Tarentum, erano già abbastanza abili nel trattare le superfici e le curve prodotte dalle loro intersezioni. Sfortunatamente, le fonti per il periodo pre-euclideo sono troppo scarse per dire molto di più.

Per quanto riguarda i babilonesi, il loro sistema numerico era posizionale con base $ 60 ed eccellente per fare calcoli, cosa in cui erano molto bravi, anche i loro modelli astronomici utilizzavano sequenze numeriche piuttosto che geometrie. Quindi è molto più probabile che abbiano trovato piccole triple pitagoriche mediante sperimentazione numerica e quindi abbiano individuato il modello senza quadrati o triangoli. Un suggerimento di Robson basato su traduzioni raffinate è che per scopi pedagogici erano interessati a coppie di numeri reciproche $ x = p / q $ e $ y = q / p $ con solo $ 2,3,5 $ (divisori di $ 60 $) come divisori primi di $ p, q $. Le triple pitagoriche vengono quindi come effetto collaterale: se $ xy = 1 $ allora $ 1 + \ big (\ frac {xy} {2} \ big) ^ 2 = \ big (\ frac {x + y} {2} \ big ) ^ 2 $, e in termini di $ p, q $ otteniamo la formula per le triple.