La costruzione di Vitali è probabilmente il primo esempio "spiacevole" in senso moderno, ma un buon ordinamento del continuum era abbastanza spiacevole per alcuni al tempo della dimostrazione di Zermelo nel 1904. Accettando che il continuum può essere dissociato in punti (contra Aristotele) è stato recente e abbastanza duro, che potrebbe essere una credulità tesa ben ordinata ulteriormente. Borel e Lebesgue lo hanno respinto subito e Poincaré ha apertamente deriso l'idea, Peirce e Weyl hanno rifiutato anche che il continuum sia un set. Il topos di Grothendieck probabilmente si adatterebbe meglio a ciò che avevano in mente rispetto a un set, ma è interessante che non è stato dimostrato fino al 1975 che AC implica la legge del centro escluso, e quindi è automaticamente escluso per gli intuizionisti. A Peano l'assioma stesso della scelta sembrava un principio spiacevole, da non ammettere. È interessante notare che Poincaré accettò lo stesso assioma della scelta, ma rifiutò la prova di Zermelo sulla base dell ' "impredicatività" del buon ordine, un aspetto autoreferenziale nella sua definizione. Lo stesso problema in precedenza ha portato Russell a sviluppare la teoria dei tipi. La risposta di Zermelo (a entrambi) fu che senza impredicatività anche molte costruzioni classiche (come il limite minimo superiore) cadono a pezzi.

Il primo compendio di assiomi di scelta zoo delle patologie è forse il lungo articolo di Sierpinski del 1918 in francese L'axiome de M. Zermelo et son róle dans la théorie des ensembles et l'analyse [Bulletin international de l'Académie des Sciences de Cracovie, Classe des sciences mathématiques et naturelles, Séie A, Sciences mathématiques, année 1918, pp. 97-152.] Non credo che sia stato tradotto in inglese, ma ha iniziato l'impresa di vagliare i teoremi matematici classici per determinare se oppure no dipendono da AC, e cercano curiosità che ne derivano o la sua negazione (Sierpinski ha anche fatto un lavoro simile per l'ipotesi del continuum). I matematici polacchi hanno lavorato molto in queste direzioni nel 1918-1940, il che si riflette nei numeri cardinali e ordinali di Sierpinski. In particolare, ne è venuto fuori il paradosso Banach-Tarski, sebbene fosse una drammatizzazione del precedente di Hausdorff del 1914. Un altro libro non ancora menzionato è Rubin-Rubin's Equivalents of the Axiom of Choice. La Early History of the Axiom of Choice di Medvedev contiene molto materiale iniziale con la traccia di ciò che dipende e non dipende da AC, ma ancora una volta non è tradotto in inglese. Il libro di Moore è forse il più accessibile.

Per quanto riguarda la negazione di AC, Sierpinski ha sottolineato nel 1918 che la misurabilità dell'unione numerabile di insiemi misurabili dipende da AC (numerabile). Questo è stato un bel complemento a Vitali, gli insiemi non misurabili possono essere spiacevoli ma senza AC non ci sarà affatto la teoria della misura di Lebesgue. Ma già la dimostrazione di Zermelo ha mostrato che AC è equivalente alla buona ordinabilità di tutti gli insiemi, quindi senza di essa le cardinalità sarebbero gettate nel "caos". Che ogni cardinalità sia un alef (e in ogni caso quel continuum lo è) era la convinzione a lungo termine di Cantor. Non ha esitato neppure quando König al Congresso Internazionale dei Matematici del 1904, davanti a Cantor, ha presentato la sua prova che il continuum non poteva essere ben ordinato. Cantor era sicuro che ci doveva essere stato un errore, lì per lì. Hausdorff e Zermelo si resero presto conto che König non aveva commesso errori, ma c'era una sottile lacuna nella dimostrazione del lemma di Bernstein usata da König. Quindi per Cantor non-AC sarebbe stato piuttosto spiacevole. L'occhio di chi guarda ...