Domanda:
Quale problema di algebra ha dato Serge Lang agli studenti di matematica?
J.G.
2019-01-14 13:57:38 UTC
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Joel Spolsky racconta questa storia:

Serge Lang, un professore di matematica a Yale, il primo giorno dava ai suoi studenti di Calcolo un problema di algebra abbastanza semplice di classi, una che quasi tutti potevano risolvere, ma alcuni di loro lo hanno risolto il più rapidamente possibile mentre altri hanno impiegato un po 'di tempo, e il professor Lang ha affermato che tutti gli studenti che hanno risolto il problema il più rapidamente possibile A nel corso di calcolo e tutti gli altri no. La velocità con cui hanno risolto un semplice problema di algebra è stata un buon indicatore del voto finale in Calcolo quanto un intero semestre di compiti a casa, test, esami intermedi e una finale.

Cosa potrebbe questo problema di algebra sono stati? (Ho considerato questa domanda per matheducators.se, ma non sono sicuro che considerino queste domande storiche sull'argomento.)

Temo che anche qui sia fuori tema: quasi tutti i problemi farebbero il lavoro, e certamente darebbe problemi diversi in momenti diversi.
Cordiali saluti, in molte occasioni nel gruppo Math Forum, Wayne Bishop ha affermato che la riduzione delle funzioni razionali algebriche ai termini più bassi si correla estremamente bene con il successo nelle abilità quantistiche basate sull'algebra. [Ad esempio:] (http://mathforum.org/kb/message.jspa?messageID=7898873) * La nostra matematica entry-level in tutto lo stato ha dimostrato che la semplificazione di un singolo "truccato" è una funzione razionale semplice ma composta (numeratore e denominatore, ciascuno costituito da somme / differenze di funzioni razionali) correlano così bene con il successo futuro in qualsiasi cosa necessiti di algebra che potrebbe essere un test di un elemento. *
Una risposta:
Conifold
2019-01-15 00:51:52 UTC
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Nel 1969 Lang scrisse un articolo per il Columbia Daily Spectator, Don't Blame Us if You Flunk Math (Volume III, Numero 4, 8 dicembre 1969). La frase della sottolineatura illustra quanto sono cambiati i tempi: " Un quiz di quindici minuti solleva domande sul tipo di persone che dovrebbero essere insegnate a che tipo di matematica alla Columbia ".

Egli fornisce un test introduttivo di base per i corsi di calcolo e sostiene la sua adeguatezza per decidere chi dovrebbe o non dovrebbe farli. Tuttavia, l'incredibile successo predittivo non viene menzionato. Sembra che sia stato utilizzato come test di posizionamento per sezioni con tre diversi livelli di difficoltà, ma la storia di previsione è più divertente, immagino.

" Negli ultimi anni ci sono stati ci sono state alcune lamentele riguardanti i corsi di calcolo. La situazione era particolarmente tesa l'anno scorso quando ero via, e il dipartimento di matematica ha avuto molte critiche. Dato che sono rappresentante di dipartimento quest'anno ho cercato di individuare alcune delle cause delle difficoltà Separiamo i nostri studenti di analisi del primo e del secondo anno in tre gruppi, A, B, C, di cui A dovrebbe essere il più computazionale e più semplice, B più teorico e più difficile, e C per gli studenti molto interessati e di talento.

[...] A seguito di reclami che il Sig. Wyer considerava provenienti da studenti non qualificati, il corso è stato annacquato ed è diventato meno gratificante per gli studenti più responsabili. garantisce le opinioni di almeno altri dieci che sono d'accordo con lui M R. Wyer mette in dubbio l'intuizione degli studenti che criticano i corsi di matematica come troppo "teorici". Come dice: "Non è un evento raro nei campi della fisica e dell'ingegneria per uno studente fare molto bene nei suoi corsi introduttivi di matematica e successivamente incorrere in difficoltà".

Dopo aver ricevuto la lettera del signor Wyer, ho deciso di fare un breve test per controllare Le opinioni del signor Wyer. Il test consisteva in cinque problemi ed è stato assegnato alle sezioni 1A. Si possono trarre alcune conclusioni: a) Il test è molto semplice e gli studenti incapaci di fare ragionevolmente bene su un test del genere non dovrebbero seguire un corso di calcolo. "

TEST DI BASE

Hai quindici minuti per risolvere i seguenti problemi:

  1. Risolvi il sistema di equazioni: $ 3x - 2y = 1; $ $ 4x + 7y = 15 $

  2. Risolvi il sistema di equazioni: $ 3x - y + 2z = 1; $ $ x - y - z = 0 $ $ 2x - 2y + 3z = 3 $

  3. Risolvi le seguenti equazioni: a) $ 2x ^ 2 - 4x + 5 = 0; $ b) $ 3x ^ 2 + 2x - 8 = 0 $

  4. Qual è il seno di un angolo di: a) 45 gradi b) 30 gradi c) 90 gradi

  5. Mostra che: $ 1 / (x + y) - 1 / (xy) = -2y / (x ^ 2 - y ^ 2) $

Sì. Conoscevo Serge L. un po 'negli anni '70 -'80 e, sebbene a volte la sua retorica fosse esagerata, era astuto riguardo all'istruzione universitaria e oltre la matematica, specialmente a livello medio-alto ... e, anche , era una persona molto etica e morale, quindi non avrebbe preso in giro nessuno. Non ero a conoscenza di questo episodio in particolare ... ma queste sono domande incredibilmente facili. Non è che essere in grado di rispondere rapidamente sia un segno di regali, ma l'incapacità di rispondere è un indicatore molto preoccupante ... (E molte persone mi hanno detto che gli studenti della Columbia hanno spesso "diritto" ... il che potrebbe aver infastidito Serge :)
Se questo è davvero lo stesso test, la descrizione di Spolsky degli studenti che "hanno risolto il problema il più rapidamente possibile per scrivere" sembra sciocca. Non è difficile scarabocchiare rapidamente una soluzione al n. 1 o al n. 3, ma è dispendioso in termini di tempo assicurarsi di non commettere errori lungo il percorso e controllare la risposta alla fine. Se mi venisse somministrato questo test di posizionamento, lavorerei lentamente e con attenzione e passerei tutto il tempo disponibile a controllare i risultati. Perché dovrei correre attraverso di esso e consegnarlo presto?


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Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 4.0 con cui è distribuito.
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