È nel terzo libro di La Géometrie :

Potrei anche aggiungere regole per le equazioni di quinto, sesto e grado superiore, ma preferisco considerarli tutti insieme e stabilire la seguente regola generale:

... e, di conseguenza, se è di terzo o quarto grado, il problema che dipende da esso è solido; se del quinto o sesto, il problema è di un grado più complesso, e così via. Ho anche omesso qui la dimostrazione della maggior parte delle mie affermazioni, perché mi sembrano così facili che se ti prendi la briga di esaminarle sistematicamente, le dimostrazioni si presenteranno a te e ti sarà di molto più valore impararli in quel modo che leggendoli. - Dover Publ., P. 192 = Archive.org, p. 192.

Una domanda che mi sorge è che cosa sia una "soluzione" per Descartes. Semplicemente non ho abbastanza familiarità con Cartesio per poterlo dire in modo autorevole. Egli si sforza di sostenere che si dovrebbero "ammettere" nella geometria le curve oltre il cerchio e le sezioni coniche per risolvere i problemi. Nella sezione sopra citata, sta discutendo le radici delle equazioni, che possono essere interpretate come punti di intersezione. Tuttavia, le soluzioni tendono ad essere fornite in forma algebrica, sebbene molti degli esempi siano problemi geometrici e le soluzioni siano effettuate dalla costruzione di curve. Mostra, ad esempio, come risolvere un problema di grado 6 (intersezione di un cerchio e un cubo), e fornisce un metodo per costruire il cubo ("In questo modo possiamo trovare tanti punti della curva quanti possono essere desiderato ", p. 228). Ma è chiaro dalla discussione che quando si disegnano effettivamente le curve si possono incontrare delle difficoltà:

Va ​​notato, tuttavia, che in molti di questi problemi può accadere che il cerchio taglia la parabola della seconda classe così obliquamente che è difficile determinare l'esatto punto di intersezione. In questi casi questa costruzione non ha valore pratico. (p. 239)

Riassume nella conclusione affermando la generalità del suo metodo per risolvere tutti i problemi, essendo i problemi, a mio avviso, geometrici:

... inoltre, avendo costruito tutti i problemi piani tagliando un cerchio con una linea retta, e tutti i problemi solidi tagliando un cerchio con una parabola; e, infine, tutto ciò che è solo un grado più complesso tagliando un cerchio con una curva ma un grado più alto della parabola, è solo necessario seguire lo stesso metodo generale per costruire tutti i problemi, sempre più complessi, all'infinito. .. (p. 240)

La mia lettura è che Descartes non si sta avvicinando alla soluzione dei problemi con le stesse restrizioni in mente che comporta la "soluzione dei radicali". Ma la mia lettura potrebbe essere troppo superficiale.

È facile trovare difetti in Descartes e Leibniz ha passato la vita a farlo (vedi Belaval Y., Lz critique de Desc. , P.1960). Descartes sapeva che alcuni problemi di grado più elevato sono riducibili e credeva erroneamente che fosse il caso generale. La domanda qui però riguarda una parafrasi senza riferimento e richiede una buona corrispondenza. come ad es. La Geometrie p.192. Un altro potrebbe essere p.43.

Mais parce que i'espere que d'orenavant ceux qui auront l'adresse de se servir du calcul Geometrique icy proposé , ne trouueront pas assés de quoy s'arester touchant les problesmes plans, ou solides; je croy qu'il est à propos que je les invit à d'autres recherches, où ils ne manqueront iamais d'exercice.

= Spero che d'ora in poi coloro che sono abbastanza intelligenti da utilizzare il i metodi qui suggeriti non troveranno grandi difficoltà ad applicarli a problemi piani o solidi. Ritengo quindi opportuno suggerire una linea di indagine così più estesa che fornirà abbondanti opportunità di pratica.

Il testo qui suggerisce che casi più semplici sono stati resi banali e invita i lettori esercitarsi con quelli più complicati, promettendo che non mancheranno mai le "opportunità di esercitarsi". Questo potrebbe anche essere un riferimento per la parafrasi distorta.